Mathematik-Vorlesungen, Winter 2002/03

VL 12001	Vorkurs in Mathematik
	Hinz, Jürgen
	16.9.02-24.9.02, tgl. 10.00-13.00, LE HS IV,   Beginn: 16.9.02
UE 12002	nach Vereinbarung

VL 12003	Analysis I			ects: 7,5 P.
	Gromes, Wolfgang
	Di 9-11, Mi 12-13, Fr 11-13, HG 4,   Beginn: 22.10.2002
UE 12004	nach Vereinbarung			ects: 3 P.
Fachgebiet	Klassifikation	Semester	Fortsetzung	Skript
Reine Mathematik	Grundstudium	> = 1	ja, SS 2003	nein

Inhalt:

Diese Grundvorlesung ist der erste Teil eines dreisemestrigen Zyklus über Analysis. Im Mittelpunkt der Vorlesung steht die Theorie der Funktionen einer reellen Variablen; zentrale Begriffe sind Konvergenz, Stetigkeit, Differenzierbarkeit und Integrierbarkeit. Neben der Vermittlung des Stoffs ist es ein wichtiges Ziel der Vorlesung, mathematische Arbeitsweisen und Methoden einzuüben. Übungen: Begleitend zur Vorlesung finden Übungen in von Tutoren geleiteten Gruppen statt. Die Teilnahme an den Übungen ist nicht nur Voraussetzung zum Scheinerwerb, sondern auch ganz wesentlich zum Verständnis der Vorlesung.

Querverbindungen:	zu allen Gebieten der reinen und angewandten Mathematik
Scheinkriterien:	werden zu Beginn der Vorlesung bekanntgegeben
Literatur:	O. Forster: Analysis 1. Vieweg. Barner, Flohr: Analysis 1, De Gruyter. H. Heuser: Lehrbuch der Analysis. Teil 1. Teubner Stuttgart. K. Königsberger: Analysis 1. Springer.

VL 12005	Lineare Algebra I			ects: 6 P.
	Schlickewei, Hans Peter
	Mo 9-11, Do 11-13, HG 4,   Beginn: 21.10.2002
UE 12006	nach Vereinbarung			ects: 3 P.
Fachgebiet	Klassifikation	Semester	Fortsetzung	Skript
Reine Mathematik	Grundstudium	> = 1	ja, SS 2003 Lineare Algebra II	nein

Inhalt:

Die Vorlesung richtet sich an Studienanfänger in Mathematik und Physik. Inhalt ist die gründliche Behandlung von Systemen linearer Gleichungen. Hierzu werden die Begriffe Vektorraum, lineare Abbildungen, Dimension eingeführt und ausführlich besprochen. Die Vorlesung liefert das Handwerkszeug, welches für jede weitere mathematische Vorlesung unentbehrlich ist.

Scheinkriterien:	werden in der Vorlesung bekannt gegeben
Literatur:	wird in der Vorlesung angegeben

VL 12007	Mathematik I			ects: 7,5 P.
	Hinz, Jürgen
	Di 9-11, HG 5; Mi 8-9, HG 113; Fr 11-13, HG 113
	Beginn: 22.10.2002
UE 12008	nach Vereinbarung			ects: 3 P.
Fachgebiet	Klassifikation	Semester	Fortsetzung	Skript
Reine Mathematik	Grundstudium	> = 1	jaSS 2003	ja nein

Inhalt:

Algebraische Grundstrukturen; Vektorräume und lineare Abbildungen; Matrizen, Determinanten und lineare Gleichungssysteme; Euklidische und unitäre Vektorräume. Zahlreiche Anwendungen auf Probleme der Informatik. Bemerkung: Bei dieser Veranstaltung handelt es sich um den ersten Teil einer 3-semestrigen Vorlesungsreihe über ``Mathematik für Informatiker''. Sie gehört zum Grundstudium des Studienganges Informatik (Diplom) und wird im Sommersemester 2003 als ``Mathematik II'' fortgesetzt.

Voraussetzungen:	Bereitschaft zur intensiven und kontinuierlichen Mitarbeit
Querverbindungen:	Informatik
Scheinkriterien:	werden in der Vorlesung bekanntgegeben
Literatur:	wird in der Vorlesung bekanntgegeben

VL 12009	Analysis III			ects: 6 P.
	Portenier, Claude
	Mo 9-11, HG 113, Do 11-13, HG 116,   Beginn: 21.10.2002
UE 12010	nach Vereinbarung			ects: 3 P.
Fachgebiet	Klassifikation	Semester	Fortsetzung	Skript
Reine Mathematik	Grundstudium	> = 3	nein	ja

Inhalt:

Satz über implizite Funktionen, Untermannigfaltigkeiten im Rn. Ausbau der Integrationstheorie für Radon-Integrale, insbesondere im \BbbRn zum Lebesgue-Integral (Sätze von Lebesgue und Fubini), Lp-Räume, Transformationssatz mit Anwendungen (z.B. Fourier-Reihen und Fourier-Integrale). Integration auf Untermannigfaltigkeiten, Integralsätze von Gauss und Stokes.

Voraussetzungen:	Analysis I und II
Scheinkriterien:	werden zu Beginn der Vorlesung bekannt gegeben.
Literatur:	Forster: Analysis 1 bis 3, Vieweg Heuser: Lehrbuch der Analysis 1 und 2, Teubner Barner, Flohr: Analysis 1 und 2, De Gruyter

VL 12011	Mathematik III			ects: 6 P.
	Upmeier, Harald
	Mo 10-12, Do 11-13, HG 6,   Beginn: 21.10.2002
UE 12012	2stdg., n.V.			ects: 3 P.
Fachgebiet	Klassifikation	Semester	Fortsetzung	Skript
Reine Mathematik/ Stochastik	Grundstudium	> = 3	nein	ja

Inhalt:

- Differentialrechnung im \Rn - Riemann-Integral - Differentialgleichungen - Elementare Wahrscheinlichkeitsrechnung

Voraussetzungen:	Mathematik II
Querverbindungen:	Informatik
Scheinkriterien:	werden zu Beginn der Vorlesung bekannt gegeben.

VL 12013	Funktionentheorie I			ects: 6 P.
	Georg Schumacher
	Di 11:45-13:15, HG 6, Do 9-11, HG 4,   Beginn: 22.10.2002
UE 12014	2stdg., n.V.			ects: 3 P.
Fachgebiet	Klassifikation	Semester	Fortsetzung	Skript
Reine Mathematik	Grundstudium	> = 3	ja	Buch

Inhalt:

Komplexe Zahlen, komplexe Differenzierbarkeit, Holomorphie, konforme Abbildungen, Potenzreihen, Sätze von Cauchy, Anwendungen, Residuensatz, isolierte Singularitäten, konvergente Reihen meromorpher Funktionen

Voraussetzungen:	Analysis I/II
Scheinkriterien:	werden zu Beginn der Vorlesung bekanntgegeben
Literatur:	Remmert-Schumacher: Funktionentheorie I

VL 12 015	Logik			ects: 6 P.
	Welker, Volkmar
	Di 10-12, HG 113, Fr 11-13, HG 5,   Beginn: 22.10.2002
UE 12 016	nach Vereinbarung			ects: 3 P.
Fachgebiet	Klassifikation	Semester	Fortsetzung	Skript
Reine Mathematik	Grundstudium	> = 3	nein	nein

Inhalt:

Die Vorlesung führt ein in die Grundlagen der mathematischen Logik. Die Einführung ist dabei so angelegt, daß  Aspekte im Vordergrund stehen, die in der Informatik von Belang sind (z.B. Fragen der Entscheidbarkeit oder algorithmische Beweisbarkeit). Die Vorlesung beginnt mit der Einführung der Aussagenlogik oder Logik nullter Stufe, in deren Formeln nur Negation, ``und'' und ``oder'' als Verknüpfungen Boolescher Variablen zugelassen werden. Also das System, das vom Standpunkt der Logik die Grundlage der digitalen Schaltkreistheorie liefert. Die Logik erster Stufe erlaubt dann zusätzlich Funktions- und Relationssymbole, sowie All- und Existenzquatoren über ein festes Universum. Dieses System wiederum liefert zum Beispiel die theoretischen Modelle für Abfragesprachen moderner Datanbanksystem. Ziel der Vorlesung ist es, den Umgang mit logischen Systemen zu vermitteln und dabei die strenge Unterscheidung zwischen Syntax (Formeln und Schlußregeln) und Semantik (konkrete Objekte, sogenannte Modelle, die eine Menge von Formeln erfüllen) zu verstehen. Umgekehrt bringt der Vollständigkeitssatz diese beiden Begriffe wieder in enge Beziehung. Weiter soll vermittelt werden, welche Probleme in logischen Systemen algorithmisch lösbar sind und welche nicht.

Querverbindungen:	Informatik, Philosophie
Scheinkriterien:	werden zu Beginn der Vorlesung bekanntgegeben
Literatur:	Schöning, Uwe: Logik für Informatiker. (1995) Spektrum Verlag.

VL 12017	Lineare Optimierung			ects: 6 p.
	Schmitt, Bernhard
	Di 8-10 HG 7, Fr 11-13 HG 7,   Beginn: Di., 22.10.2002
UE 12018	nach Vereinbarung			ects: 3 p.
Fachgebiet	Klassifikation	Semester	Fortsetzung	Skript
Angew. Mathematik	Grundstudium	> = 3	nein	kurz

Inhalt:

Konvexe Analysis Polyeder und Systeme von Ungleichungen Optimalität und Dualität Simplex-Verfahren und Varianten Verfahren bei speziellen Problemstrukturen

Voraussetzungen:	Grundvorlesungen der Mathematik
Scheinkriterien:	werden zu Semesterbeginn bekanntgegeben
Literatur:	Chvátal: Linear Programming; Collatz-Wetterling: Optimierungsaufgaben

VL 12019	Stochastik 0			ects: 6 P.
	Mammitzsch, Volker
	Mi und Fr 9 - 11, HG 7,   Beginn: 23.10.02
UE 12020	nach Vereinbarung			ects: 3 P.
Fachgebiet	Klassifikation	Semester	Fortsetzung	Skript
Angew. Mathematik	Grundstudium	> = 3	SS 2003	nein

Inhalt:

Die Grundbegriffe und Grundtatsachen der Stochastik (= Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik) werden ohne Hilfsmittel aus der Maßtheorie dargestellt.

Voraussetzungen:	Grundvorlesungen in Analysis und Linearer Algebra.
Querverbindungen:	Maßtheorie (Stochastik I)
Scheinkriterien:	Werden zu Beginn der VL bekannt gegeben
Literatur:	Krickeberg/Ziezold: Stochastische Methoden. Springer Hochschultext

VL 12021	Algebra II			ects: 6 P.
	Bauer, Thomas
	Di 9-11, HG 115, Do 14-16, LE HS IV,   Beginn: 22.10.2002
UE 12022	2stdg., n.V.			ects: 3 P.
Fachgebiet	Klassifikation	Semester	Fortsetzung	Skript
Reine Mathematik	Hauptstudium	> = 4	nein	nein

Inhalt:

Diese Veranstaltung setzt meine Vorlesung Algebra I aus dem Sommersemester fort. Zunächst geht es in der Vorlesung um die Galois-Theorie mit ihren klassischen Anwendungen (zum Beispiel auf Konstruktionen mit Zirkel und Lineal und auf die Lösbarkeit algebraischer Gleichungen). Daran schließt sich eine Einführung in die Theorie der algebraischen Varietäten an; diese bietet eine schöne Verbindung von Algebra und Geometrie: Begriffe und Ergebnisse der Algebra (speziell aus der Ring- und Körpertheorie) werden zur Beschreibung geometrischer Objekte und zur Behandlung geometrischer Fragestellungen eingesetzt.

Voraussetzungen:	Algebra I
Querverbindungen:	Zahlentheorie, Algebraische Geometrie
Scheinkriterien:	werden zu Beginn der Vorlesung bekanntgegeben
Literatur:	zur Galoistheorie: S. Bosch: Algebra. Springer. G. Fischer, R. Sacher: Einführung in die Algebra. Teubner. S. Lang: Algebra. Addison-Wesley. K. Meyberg: Algebra, Teil 1 und 2. Hanser. G. Scheja, U. Storch: Lehrbuch der Algebra, Teil 1 und 2. Teubner. zu algebraischen Varietäten: K. Hulek: Elementare Algebraische Geometrie. Vieweg-Verlag. M. Reid: Undergraduate algebraic geometry. Cambridge University Press.

VL 12023	Algebraische Topologie			ects: 6 P.
	Knöller, Friedrich W.
	Mo 11-13, HG 116, Mi 11-13, HG 115,   Beginn: 21.10.2002
UE 12024	nach Vereinbarung			ects: 3 P.
Fachgebiet	Klassifikation	Semester	Fortsetzung	Skript
Reine Mathematik	Hauptstudium	> = 5	ja, SS 2003	nein

Inhalt:

Die Vorlesung setzt die Topologie-VL von Herrn Prof. V. Welker (SS 2002) fort. Ich möchte folgende Aspekte behandeln: · Singuläre Homologie · CW-Räume · Morse-Funktionen

Voraussetzungen:	Analysis, Lineare Algebra, Grundkenntnisse der Topologie: Stetigkeit, Kompaktheit, Zusammenhang
Querverbindungen:	fast alle Gebiete der Mathematik, theoretische Physik
Scheinkriterien:	werden zu Beginn der Veranstaltung bekanntgegeben
Literatur:	Dold, A.: Lectures on Algebraic Topologie Greenberg, M.: Lectures on Algebraic Topologie Milnor, J.: Morse-Theory; tom Dieck: Topologie

VL 12 025	Kommutative Algebra			ects: 3 P.
	Welker, Volkmar
	Di 16.15-18.00, LE HS IV,   Beginn: 22. Oktober 2002
Fachgebiet	Klassifikation	Semester	Fortsetzung	Skript
Reine Mathematik	Hauptstudium	> = 3	evtl. Seminar	nein

Inhalt:

Die Vorlesung führt ein in die Theorie der kommutativen Ringe. Insbesondere interessieren wir uns für Quotienten von Polynomringen in endlich vielen Unbestimmten über einem Körper (Idealtheorie, Dimension, Hilbert-Reihe etc.). Die Vorlesung ist so angelegt, daß  sie die Grundlage legt für Anwendungen der kommutative Algebra in der Kombinatorik, aber auch das Basiswissen zusammenstellt, das für ein Studium der algebraischen Geometrie wichtig ist.

Voraussetzungen:	Lineare Algebra, Algebra I
Scheinkriterien:	kein Scheinerwerb
Literatur:	Atiyah, M. , Macdonald, I.G.: Introduction to commutative algebra, Addison-Wesley, 1969. Sharp, R.Y.: Steps in Commutative Algebra, Cambridge University Press, 2001.

VL 12026	Stochastik II			ects: 6 P.
	Mammitzsch, Voker
	Di 16-18, Do 12-14, HS II LE,   Beginn: 22.10.2002
UE 12027	nach Vereinbarung			ects: 3 P.
Fachgebiet	Klassifikation	Semester	Fortsetzung	Skript
Angew. Mathematik	Hauptstudium	> = 5	ja: SS 2003	ja

Inhalt:

Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitstheorie, Konvergenzarten; Gesetze der großen Zahlen, Gesetz vom iterierten Logarithmus; Verteilungskonvergenz, charakteristische Funktionen; Bedingte Erwartungswerte und Verteilungen, Martingale; Wiener-Prozess, Invarianzprinzipien.

Voraussetzungen:	Maß- und Integrationstheorie, Stochastik I
Scheinkriterien:	werden zu Beginn der Vorlesung bekannt gegeben
Literatur:	Bauer, H. (1991) Wahrscheinlichkeitstheorie; de Gruyter (4. Aufl.) Billingsley, P. (1986) Probability and Measure; Wiley (2nd Ed.)

VL 12028	Numerik II			ects: 6 P.
	Dahlke, Stephan
	Mo 14-16, Do 11-13, HG 5,   Beginn: 21.10.2002
UE 12029	nach Vereinbarung			ects: 3 P.
Fachgebiet	Klassifikation	Semester	Fortsetzung	Skript
Angew. Mathematik	Hauptstudium	> = 4	nein	nein

Inhalt:

Wir beginnen mit etwas numerischer Integration. Dann wenden wir uns dem Hauptteil dieser Vorlesung zu, d. h., der Numerik gewöhnlicher Differentialgleichungen. Wir werden Ein- und Mehrschrittverfahren inklusive Fehlerabschätzungen, Schrittweitensteuerung usw. kennen lernen. Anschließend beschäftigen wir uns mit der Numerik partieller Differentialgleichungen. Wir behandeln primär Differenzenverfahren für elliptische und parabolische Probleme.

Voraussetzungen:	Numerik I, Grundkenntnisse einer Programmiersprache
Querverbindungen:	Physik, Informatik
Scheinkriterien:	werden zu Beginn der Vorlesung bekannt gegeben
Literatur:	Grigorieff, Numerik gewöhnlicher Differentialgleichungen, Teubner Verlag Stoer/Bulirsch, Numerische Mathematik 2

VL 12030	Wavelet-Analysis II			ects: 3 P.
	Dahlke, Stephan
	Mi 14-16, LE, HS D (Chemie),   Beginn: 24.10.2002
Fachgebiet	Klassifikation	Semester	Fortsetzung	Skript
Reine Mathematik Angew. Mathematik	Hauptstudium	> = 4	nein	nein

Inhalt:

Im Mittelpunkt des zweiten Teils dieser Vorlesung steht die Konstruktion multivariater Wavelets für allgemeine Skalierungsmatrizen. Die Regularitäts- und Approximationseigenschaften dieser Funktionen werden detailliert untersucht. Außerdem werden wir uns mit der Charakterisierung von Funktionenräumen mittels Wavelet-Entwicklungen beschäftigen.

Voraussetzungen:	Grundkenntnisse in Fourier-Analysis, Funktionalanalysis wären hilfreich
Querverbindungen:	Physik, Informatik
Literatur:	T. Daubechies, Ten Lectures on Wavelets C. Chui, An Introduction to Wavelets

VL/UE 12031	Geometrie (Fachdidaktik)			ects: 3 P.
	Bauer, Thomas
	Do 16.30-18.00 Uhr, HS I, Lahnberge,   Beginn: 24.10.2002
Fachgebiet	Klassifikation	Semester	Fortsetzung	Skript
Reine Mathematik	Hauptstudium	> = 5	evtl. durch ein Seminar	nein

Inhalt:

Die Vorlesung behandelt grundlegende Themenbereiche der elementaren Geometrie unter fachsystematischen und fachdidaktischen Gesichtspunkten. Einige Stichworte: synthetische und analytische Geometrie, Konstruieren und Beweisen, abbildungsgeometrische Methoden.

Scheinkriterien:	Es kann ein fachdidaktischer Leistungsnachweis (Übungsschein) erworben werden. Die Kriterien hierfür werden zu Beginn der Lehrveranstaltung bekanntgegeben.
Literatur:	wird zu Beginn der Veranstaltung angegeben

VL 12032	Grundlagen der Lebensversicherungsmathematik			ects: 3 P.
	Zachow, Ernst-Wilhelm
	Do 14 - 18, LE SR IV,   Beginn: 31.10.2002, 14tgl.
Fachgebiet	Klassifikation	Semester	Fortsetzung	Skript
Angew. Mathematik	Hauptstudium	> = 4	nein	nein

Inhalt:

Mathematische Methoden und Probleme in der Lebensversicherung.

Voraussetzungen:	Grundvorlesungen, elementare Wahrscheinlichkeitstheorie.
Querverbindungen:	andere Vorlesungen in Versicherungsmathematik.
Scheinkriterien:	werden zu Beginn der Vorlesung bekanntgegeben.
Literatur:	Milbrodt, H./Helbig, M.: Mathematische Methoden der Personenversicherung. W. de Gruyter, Berlin 1999 (ISBN 3-11-014226-0)

VL 12053	Mathematik für Biologen und Humanbiologen			ects: 3 P.
	Portenier, Claude
	Do 8-10, LE, Hörsaal Biologie,   Beginn: 24.10.2002
UE 12054	nach Vereinbarung			ects: 3 P.
Fachgebiet	Klassifikation	Semester	Fortsetzung	Skript
Serviceveranstaltung	Grundstudium	> = 1	nein	nein

Inhalt:

Kurze Einführung in die für den Hörerkreis bestimmte Mathematik.

Voraussetzungen:	Mathematik der Schule
Scheinkriterien:	werden zu Beginn der Vorlesung bekannt gegeben.

SE 12055	Mathematische und statistische Methoden für Pharmazeuten			ects: 3 P.
	Lohöfer, Helga
	Di 14.00-15.45, PHCH Gr. Hörsaal,   Beginn: 22.10.2002
UE 12056	Di 16.00-16.45, PHCH Kl. Hörsaal,
	Fr 9.15-10.00, PHCH SR			ects: 3 P.
Fachgebiet	Klassifikation	Semester	Fortsetzung	Skript
Serviceveranstaltung	Grundstudium	> = 1	nein	ja

Inhalt:

Mathematische Methoden der Pharmazie

Voraussetzungen:	-
Querverbindungen:	Chemie, Physik, Biologie
Scheinkriterien:	werden zu Beginn der Vorlesung bekanntgegeben
Literatur:	-

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