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Dieser Eintrag ist aus dem Wintersemester 2016/17 und möglicherweise veraltet. Es konnte kein aktuelles Äquivalent gefunden werden.
Analysis I mit Grundlagen der Mathematik
(engl. Analysis I (incl. Foundations of Mathematics))
Niveaustufe, Verpflichtungsgrad | Basismodul, abhängig vom importierenden Studiengang |
Lehr- und Lernformen, Arbeitsaufwand |
Vorlesung Grundlagen der Mathematik (2 SWS)
Vorlesung Analysis I (4 SWS)
Zentralübung (2 SWS)
Übung (2 SWS), 450 Stunden (150 Std. Präsenzzeit, 300 Std. Selbststudium) |
Leistungspunkte, Voraussetzungen zum Erwerb |
15 LP Studienleistung(en): Erreichen von mindestens 50 Prozent der Punkte aus den wöchentlich zu bearbeitenden Übungsaufgaben. Prüfungsleistung: Klausur |
Sprache, Benotung |
Deutsch,Die Benotung erfolgt mit 0 bis 15 Punkten gemäß der Prüfungsordnung für den Studiengang B.Sc. Mathematik. |
Exportfach, Ursprung | Mathematik, B.Sc. Mathematik |
Dauer des Moduls, Häufigkeit |
Ein Semester, Jedes Sommersemester |
Modulverantwortliche(r) | Prof. Dr. Ilka Agricola, Prof. Dr. Thomas Bauer, Prof. Dr. Pablo Ramacher |
Inhalt
Grundlagen der Mathematik:
- elementare Mengenlehre
- natürliche und ganze Zahlen, vollständige Induktion, rationale Zahlen
- Abbildungen, Funktionen, Relationen
- elementare Aussagenlogik und ihre Anwendung in mathematischen Beweisen
- reelle Zahlen, Ungleichungen (Bernoulli etc.), komplexe Zahlen
- Gruppen, Körper.
Analysis:
- Folgen: Grenzwerte, Monotonie, Konvergenzkriterien
- Reihen: Grenzwerte, absolute Konvergenz, Konvergenzkriterien, Umordnen von Reihen
- Stetigkeit und Grenzwerte von Funktionen: Begriffe, äquivalente Formulierungen, Eigenschaften stetiger Funktionen auf kompakten bzw. zusammenhängenden Mengen (Zwischenwertsatz), gleichmäßige Stetigkeit und Satz von Heine
- Wichtige Funktionen der Analysis und ihre Eigenschaften: Exponentialfunktion und die Zahl e, Sinus und Cosinus, Logarithmus
- Differenzierbarkeit: Begriffe, stetige Differenzierbarkeit, Mittelwertsatz der Differentialrechnung, Satz von Rolle, Monotonie, lokale Extrema, l'Hopital'sche Regel
- Funktionenfolgen und -reihen: Gleichmäßige Konvergenz, Stetigkeit und Differenzierbarkeit, Potenzreihen, Taylorformel
- Integrationstheorie: Definition des Integrals, Kriterien für Integrierbarkeit, Stammfunktion, Hauptsatz der Integral- und Differentialrechnung, unbestimmte Integrale und deren Berechnung (partielle Integration, Substitution), uneigentliche Integrale, ggf. Satz von Fubini, Cavalieri-Prinzip (dieser Themenkomplex kann vom Dozenten alternativ in der Analysis II behandelt werden)
Qualifikationsziele
Die Studierenden
- sollen Grundlagen des mathematischen Denkens und Argumentierens erlernen,
- verstehen die grundlegenden Prinzipien der Analysis einer Veränderlichen und können diese zur analytischen Behandlung geometrisch, naturwissenschaftlich oder technisch motivierter Problemstellungen einsetzen,
- beherrschen die Grundbegriffe und -techniken der Analysis, insbesondere Näherungen und Grenzübergänge,
- verwenden mathematische Arbeitsweisen an konkreten Fragestellungen, sie können zwischen mathematischer Intuition und formaler Präzision unterscheiden und beide Komponenten einsetzen und aufeinander beziehen,
- erkennen anhand der linearen Strukturen innerhalb der Analysis exemplarisch die engen Verbindungen zwischen unterschiedlichen mathematischen Gebieten,
- verbessern in den Übungen ihre mündliche Kommunikationsfähigkeit durch Einüben der freien Rede vor einem Publikum und durch aktive Beteiligung an der Diskussion.
Voraussetzungen
Keine
Literatur
- Forster, O.: Analysis 1 und Analysis 2, Vieweg-Verlag.
- Heuser, H.: Lehrbuch der Analysis, Teil 1 und Teil 2, Teubner-Verlag.
- Rudin, W.: Analysis, Oldenbourg-Verlag.
Bitte beachten Sie:
Diese Seite beschreibt ein Modul gemäß dem im Wintersemester 2016/17 aktuellsten gültigen Modulhandbuch. Die meisten für ein Modul gültigen Regeln werden nicht durch die Prüfungsordnung festgelegt, und können daher von Semester zu Semester aktualisiert werden. Folgende Versionen liegen im Online-Modulhandbuch vor:
- WiSe 2016/17
- SoSe 2018 (kein Äquivalent)
- WiSe 2018/19 (kein Äquivalent)
- WiSe 2019/20 (kein Äquivalent)
- WiSe 2020/21 (kein Äquivalent)
- SoSe 2021 (kein Äquivalent)
- WiSe 2021/22 (kein Äquivalent)
- WiSe 2022/23 (kein Äquivalent)
- WiSe 2023/24 (kein Äquivalent)
Das Modulhandbuch enthält alle Module, unabhängig vom aktuellen Veranstaltungsangebot, vergleichen Sie dazu bitte das aktuelle Vorlesungsverzeichnis in Marvin.
Die Angaben im Online-Modulhandbuch wurden automatisch erstellt. Rechtsverbindlich sind die Angaben der Prüfungsordnung. Wenn Ihnen Unstimmigkeiten oder Fehler auffallen, sind wir für Hinweise dankbar.