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Dieser Eintrag ist aus dem Wintersemester 2016/17 und möglicherweise veraltet. Es konnte kein aktuelles Äquivalent gefunden werden.

Analysis I mit Grundlagen der Mathematik
(engl. Analysis I (incl. Foundations of Mathematics))

Niveaustufe, Verpflichtungsgrad Basismodul, abhängig vom importierenden Studiengang
Lehr- und Lernformen,
Arbeitsaufwand
Vorlesung Grundlagen der Mathematik (2 SWS) Vorlesung Analysis I (4 SWS) Zentralübung (2 SWS) Übung (2 SWS),
450 Stunden (150 Std. Präsenzzeit, 300 Std. Selbststudium)
Leistungspunkte,
Voraussetzungen zum Erwerb
15 LP
Studienleistung(en): Erreichen von mindestens 50 Prozent der Punkte aus den wöchentlich zu bearbeitenden Übungsaufgaben.
Prüfungsleistung: Klausur
Sprache,
Benotung
Deutsch,
Die Benotung erfolgt mit 0 bis 15 Punkten gemäß der Prüfungsordnung für den Studiengang B.Sc. Mathematik.
Exportfach, Ursprung Mathematik, B.Sc. Mathematik
Dauer des Moduls,
Häufigkeit
Ein Semester,
Jedes Sommersemester
Modulverantwortliche(r) Prof. Dr. Ilka Agricola, Prof. Dr. Thomas Bauer, Prof. Dr. Pablo Ramacher

Inhalt

Grundlagen der Mathematik:

  • elementare Mengenlehre
  • natürliche und ganze Zahlen, vollständige Induktion, rationale Zahlen
  • Abbildungen, Funktionen, Relationen
  • elementare Aussagenlogik und ihre Anwendung in mathematischen Beweisen
  • reelle Zahlen, Ungleichungen (Bernoulli etc.), komplexe Zahlen
  • Gruppen, Körper.

Analysis:

  • Folgen: Grenzwerte, Monotonie, Konvergenzkriterien
  • Reihen: Grenzwerte, absolute Konvergenz, Konvergenzkriterien, Umordnen von Reihen
  • Stetigkeit und Grenzwerte von Funktionen: Begriffe, äquivalente Formulierungen, Eigenschaften stetiger Funktionen auf kompakten bzw. zusammenhängenden Mengen (Zwischenwertsatz), gleichmäßige Stetigkeit und Satz von Heine
  • Wichtige Funktionen der Analysis und ihre Eigenschaften: Exponentialfunktion und die Zahl e, Sinus und Cosinus, Logarithmus
  • Differenzierbarkeit: Begriffe, stetige Differenzierbarkeit, Mittelwertsatz der Differentialrechnung, Satz von Rolle, Monotonie, lokale Extrema, l'Hopital'sche Regel
  • Funktionenfolgen und -reihen: Gleichmäßige Konvergenz, Stetigkeit und Differenzierbarkeit, Potenzreihen, Taylorformel
  • Integrationstheorie: Definition des Integrals, Kriterien für Integrierbarkeit, Stammfunktion, Hauptsatz der Integral- und Differentialrechnung, unbestimmte Integrale und deren Berechnung (partielle Integration, Substitution), uneigentliche Integrale, ggf. Satz von Fubini, Cavalieri-Prinzip (dieser Themenkomplex kann vom Dozenten alternativ in der Analysis II behandelt werden)

Qualifikationsziele

Die Studierenden

  • sollen Grundlagen des mathematischen Denkens und Argumentierens erlernen,
  • verstehen die grundlegenden Prinzipien der Analysis einer Veränderlichen und können diese zur analytischen Behandlung geometrisch, naturwissenschaftlich oder technisch motivierter Problemstellungen einsetzen,
  • beherrschen die Grundbegriffe und -techniken der Analysis, insbesondere Näherungen und Grenzübergänge,
  • verwenden mathematische Arbeitsweisen an konkreten Fragestellungen, sie können zwischen mathematischer Intuition und formaler Präzision unterscheiden und beide Komponenten einsetzen und aufeinander beziehen,
  • erkennen anhand der linearen Strukturen innerhalb der Analysis exemplarisch die engen Verbindungen zwischen unterschiedlichen mathematischen Gebieten,
  • verbessern in den Übungen ihre mündliche Kommunikationsfähigkeit durch Einüben der freien Rede vor einem Publikum und durch aktive Beteiligung an der Diskussion.

Voraussetzungen

Keine


Literatur

  • Forster, O.: Analysis 1 und Analysis 2, Vieweg-Verlag.
  • Heuser, H.: Lehrbuch der Analysis, Teil 1 und Teil 2, Teubner-Verlag.
  • Rudin, W.: Analysis, Oldenbourg-Verlag.



Bitte beachten Sie:

Diese Seite beschreibt ein Modul gemäß dem im Wintersemester 2016/17 aktuellsten gültigen Modulhandbuch. Die meisten für ein Modul gültigen Regeln werden nicht durch die Prüfungsordnung festgelegt, und können daher von Semester zu Semester aktualisiert werden. Folgende Versionen liegen im Online-Modulhandbuch vor:

  • WiSe 2016/17
  • SoSe 2018 (kein Äquivalent)
  • WiSe 2018/19 (kein Äquivalent)
  • WiSe 2019/20 (kein Äquivalent)
  • WiSe 2020/21 (kein Äquivalent)
  • SoSe 2021 (kein Äquivalent)
  • WiSe 2021/22 (kein Äquivalent)
  • WiSe 2022/23 (kein Äquivalent)
  • WiSe 2023/24 (kein Äquivalent)

Das Modulhandbuch enthält alle Module, unabhängig vom aktuellen Veranstaltungsangebot, vergleichen Sie dazu bitte das aktuelle Vorlesungsverzeichnis in Marvin.

Die Angaben im Online-Modulhandbuch wurden automatisch erstellt. Rechtsverbindlich sind die Angaben der Prüfungsordnung. Wenn Ihnen Unstimmigkeiten oder Fehler auffallen, sind wir für Hinweise dankbar.