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Dieser Eintrag ist aus dem Wintersemester 2019/20 und möglicherweise veraltet. Ein aktuelles Äquivalent finden Sie hier.

CS 280 — Grundlagen der Analysis
(engl. Basic Real Analysis)

Niveaustufe, Verpflichtungsgrad Basismodul, abhängig vom importierenden Studiengang
Lehr- und Lernformen,
Arbeitsaufwand
Vorlesung (4 SWS), Übung (2 SWS),
270 Stunden (90 Std. Präsenzzeit, 180 Std. Selbststudium)
Leistungspunkte,
Voraussetzungen zum Erwerb
9 LP
Studienleistung(en): Erreichen von mindestens 50 Prozent der Punkte aus den wöchentlich zu bearbeitenden Übungsaufgaben.
Prüfungsleistung: Klausur
Sprache,
Benotung
Deutsch,
Die Benotung erfolgt mit 0 bis 15 Punkten gemäß der Prüfungsordnung für den Studiengang B.Sc. Informatik.
Exportfach, Ursprung Mathematik, B.Sc. Informatik
Dauer des Moduls,
Häufigkeit
Ein Semester,
Jedes Sommersemester
Modulverantwortliche(r) Prof. Dr. Hajo Holzmann, Dr. Dorothea Strauer

Inhalt

Grundlagen der mathematischen Sprache

  • Grundlagen der Logik und der Mengenlehre
  • Beweistechniken, Induktionsbeweise
  • Reelle Zahlen, Funktionen, Ungleichungen
  • Abzählbarkeit
  • Fakultät, Binomialkoeffizient, Binomischer Lehrsatz

Folgen und Reihen

  • Eigenschaften von Folgen und Reihen, Grenzwerte
  • Konvergenzkriterien
  • Landau-Symbole

Funktionen in einer Veränderlichen

  • Exponentialfunktion und trigonometrische Funktionen
  • Grenzwerte von Funktionen, Stetigkeit, Monotonie
  • Zwischenwertsatz, Satz vom Minimum und Maximum
  • Potenzreihen

Differenzierbarkeit

  • affin-lineare Approximation
  • Ableitungsregeln
  • Mittelwertsatz der Differentialrechnung
  • lokale Extrema
  • Taylorentwicklung

Integrierbarkeit

  • Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung
  • Integrationsregeln
  • uneigentliche Integrale

Qualifikationsziele

Die Studierenden sollen

  • Basiswissen und Fertigkeiten in Analysis, insbesondere Verständnis für den Grenzwertbegriff bei Folgen, Reihen, Funktionen und Potenzreihen erwerben,
  • Querverbindungen zu ihrer eigenen Disziplin erkennen,
  • mathematische und insbesondere analytische Denk- und Arbeitsweisen an konkreten Fragestellungen, auch an technisch motivierten Problemstellungen üben,
  • mathematische Intuition entwickeln und deren Umsetzung in präzise Begriffe und formale Begründungen erlernen,
  • das Abstraktionsvermögen schulen,
  • in den Übungen ihre mündliche Kommunikationsfähigkeit durch Einüben der freien Rede vor einem Publikum und bei der Diskussion verbessern.

Voraussetzungen

Keine. Empfohlen werden die Kompetenzen, die im Modul Grundlagen der Linearen Algebra vermittelt werden.


Literatur

  • Dörfler, W.; Peschek, W. : Einführung in die Mathematik für Informatiker, Hanser
  • Wolff, M.; Gloor, O.; Richard, Chr. : Analysis Alive, Birkhäuser
  • Forster, O. : Analysis 1, Vieweg
  • Hachenberger, D.: Mathematik für Informatiker, Pearson
  • Oberguggenberger, M.; Ostermann, A.: Analysis for Computer Scientists, Springer
  • Teschl, G.; Teschl, S.: Mathematik für Informatiker, Band 2: Analysis und Statistik, Springer



Bitte beachten Sie:

Diese Seite beschreibt ein Modul gemäß dem im Wintersemester 2019/20 aktuellsten gültigen Modulhandbuch. Die meisten für ein Modul gültigen Regeln werden nicht durch die Prüfungsordnung festgelegt, und können daher von Semester zu Semester aktualisiert werden. Folgende Versionen liegen im Online-Modulhandbuch vor:

Das Modulhandbuch enthält alle Module, unabhängig vom aktuellen Veranstaltungsangebot, vergleichen Sie dazu bitte das aktuelle Vorlesungsverzeichnis in Marvin.

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