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Dieser Eintrag ist aus dem Sommersemester 2021 und möglicherweise veraltet. Ein aktuelles Äquivalent finden Sie hier.

Galoistheorie
(engl. Galois Theory)

Niveaustufe, Verpflichtungsgrad Vertiefungsmodul, Wahlpflichtmodul
Lehr- und Lernformen,
Arbeitsaufwand
Vorlesung (4 SWS), Übung (2 SWS),
270 Stunden (90 Std. Präsenzzeit, 180 Std. Selbststudium)
Leistungspunkte,
Voraussetzungen zum Erwerb
9 LP
Studienleistung(en): Erreichen von mindestens 50 Prozent der Punkte aus den wöchentlich zu bearbeitenden Übungsaufgaben.
Prüfungsleistung: Klausur oder mündliche Prüfung
Sprache,
Benotung
Deutsch,
Die Benotung erfolgt mit 0 bis 15 Punkten gemäß der Prüfungsordnung für den Studiengang M.Sc. Mathematik.
Dauer des Moduls,
Häufigkeit
Ein Semester,
Regelmäßig im Wechsel mit anderen Vertiefungsmodulen in Algebra
Modulverantwortliche(r) Prof. Dr. István Heckenberger

Inhalt

  • Polynome in mehreren Unbestimmten,
  • Zerfällungskörper, algebraischer Abschluss, Satz von Steinitz,
  • Normale, separable und inseparable Körpererweiterungen,
  • Galoissche Erweiterungen, Hauptsatz der Galoistheorie,
  • Berechnung der Galoisgruppe, Translationssatz,
  • Endliche Körper, Einheitswurzeln, Kreisteilungspolynome,
  • Reine Gleichungen, zyklische Galoisgruppen,
  • Auflösbarkeit algebraischer Gleichungen durch Radikale (bei beliebiger Charakteristik), Konstruktionen mit Zirkel und Lineal, reguläre n-Ecke

Qualifikationsziele

Die Studierenden sollen

1. die Galoistheorie mit ihren Anwendungen kennen lernen und insbesondere ihre historische Bedeutung beurteilen können,

2. erfahren, wie elementare Fragestellungen über geometrische Konstruktionen und das Lösen von Gleichungen durch den Einsatz abstrakter algebraischer Methoden gelöst werden können,

3. anhand vieler konkreter Beispiele den Gebrauch algebraischer Methoden trainieren,

4. mathematische Arbeitsweisen einüben (Entwickeln von mathematischer Intuition und deren formaler Begründung, Schulung des Abstraktionsvermögens, Beweisführung),

5. in den Übungen ihre mündliche Kommunikationsfähigkeit durch Einüben der freien Rede vor einem Publikum und bei der Diskussion verbessern.


Voraussetzungen

Keine. Empfohlen werden die Kompetenzen, die in den Basismodulen und im Aufbaumodul Algebra vermittelt werden.


Verwendbarkeit

Importmodul aus dem M.Sc. Mathematik.

Es kann im FB12 verwendet werden im Studiengang bzw. in den Studiengängen

  • B.Sc. Mathematik
  • M.Sc. Informatik
  • M.Sc. Mathematik
  • LAaG Mathematik

Im Studiengang M.Sc. Informatik kann das Modul im Studienbereich Nebenfach Mathematik absolviert werden.


Literatur

  • Cigler, J.: Körper, Ringe, Gleichungen, Spektrum.
  • Stewart, I.: Galois Theory, London.



Bitte beachten Sie:

Diese Seite beschreibt ein Modul gemäß dem im Sommersemester 2021 aktuellsten gültigen Modulhandbuch. Die meisten für ein Modul gültigen Regeln werden nicht durch die Prüfungsordnung festgelegt, und können daher von Semester zu Semester aktualisiert werden. Folgende Versionen liegen im Online-Modulhandbuch vor:

Das Modulhandbuch enthält alle Module, unabhängig vom aktuellen Veranstaltungsangebot, vergleichen Sie dazu bitte das aktuelle Vorlesungsverzeichnis in Marvin.

Die Angaben im Online-Modulhandbuch wurden automatisch erstellt. Rechtsverbindlich sind die Angaben der Prüfungsordnung. Wenn Ihnen Unstimmigkeiten oder Fehler auffallen, sind wir für Hinweise dankbar.