Elementargeometrie
Fachwissen für Studium und Mathematikunterricht
I. Agricola, Th. Friedrich
Inhaltsverzeichnis:
Vorwort
Kapitel 1. Einleitung: Der euklidische Raum
Kapitel 2. Elementargeometrische Figuren und ihre Eigenschaften
- Die Gerade (Die Strahlensätze - Der Satz von Pappos - Der
Strahlensatz im Raum - Der Satz von Desargues)
- Das Dreieck (Die Innen- und Außenwinkel - Höhensatz,
Kathetensatz, Satz von Pythagoras - Die Kongruenz- und
Ähnlichkeitssätze - Der Satz von Menelaos - Der Satz von Ceva -
Besondere Linien des Dreiecks - Die Eulersche Gerade - Der Flächeninhalt
des Dreiecks, die Heronsche Formel - Die In-, Um- und Ankreise des Dreiecks)
- Der Kreis (Sehnen, Sekanten und Tangenten am Kreis - Umfangswinkel
und Mittelpunktswinkel - Der Feuerbachsche Kreis eines Dreiecks -
Die Simsonsche und die erste Steinersche Gerade - Sehnen- und
Tangentenvierecke an den Kreis - Inversion am Kreis - Der Satz von Ptolemaios)
- Die Kegelschnitte (Der Schnitt einer Ebene mit einem Kegel -
Die nummerische Exzentrizität und der Parameter - Die Brennpunkte und
Brenngeraden - Einige Eigenschaften von Kegelschnitten - Eine Kurve
höheren Grades)
- Flächen und Körper (Rotationsflächen und
Rotationskörper - Kegel und Zylinder - Die Eulersche Polyederformel -
Die platonischen Körper)
Kapitel 3. Symmetrien der Ebene und des Raumes
- Affine Abbildungen und Schwerpunkte
- Projektionen und ihre Eigenschaften
- Zentrische Streckungen und Translationen
- Ebene Isometrien und Ähnlichkeitstransformationen
- Komplexe Schreibweise der Transformationen in der Ebene
- Elementare Transformationen des Raumes
- Diskrete Untergruppen der ebenen Transformationsgruppe
- Endliche Untergruppen der räumlichen Transformationsgruppe
Kapitel 4. Hyperbolische Geometrie
- Der axiomatische Aufbau der Elementargeometrie
- Das Poincare-Modell
- Das Scheibenmodell
- Ausgewählte Eigenschaften der hyperbolischen Ebene
- Drei Typen von hyperbolischen Isometrien
- Fuchssche Gruppen
Kapitel 5. Sphärische Geometrie
- Der Raum S^2
- Gro"skreise in S^2
- Die Isometriegruppe von S62
- Die Möbius-Gruppe
- Ausgewählte Eigenschaften der sphärischen Geometrie
Literatur
Symbolverzeichnis
Namens- und Sachverzeichnis
I. Agricola / Th. Friedrich, 40.02.2005
agricola@mathematik.hu-berlin.de, friedric@mathematik.hu-berlin.de