Prof.Dr.habil. Ilka Agricola

Seminarankündigung für das Sommersemester 2016:

Ausgewählte Themen der Theorie der Lie-Gruppen und Lie-Algebren

Das Seminar bietet eine Vertiefung der gleichnamigen Vorlesung des WS 2015/16. Voraussetzung sind solide Kenntnisse der Kapitel 1-3 des unten aufgeführten Buches von Goodman-Wallach.

Termin: Mo 14.15-15.45, SR X (A8) oder nach Absprache

Literatur:

[GW1] Das Buch "Symmetry, Representations, and Invariants" von Roe Goodman und Nolan Wallach, Springer, 2009 (ebook, Click auf's Buch). [GW2] Das Zusatzkapitel " Appendix E - Cohomology and character formulas, ebenfalls von Roe Goodman und Nolan Wallach. [TF] Thomas Friedrich, Dirac Operators in Riemannian Geometry, Graduate studies in mathematics, vol.25, AMS, 2000 (Bibliothek / Datei auf Anfrage) [HN] Joachim Hilgert, Karl-Hermann Neeb, Structure and Geometry of Lie Groups, Springer, 2012 (ebook, Click auf's Buch)

Vortragsplan:

Teil 1: Clifford-Algebren und Spin-Darstellungen

1. Grundlagen der Darstellungstheorie assoziativer Algebren [GW1, Kap. 4, 4.1.1-4.1.3, S.175-182]
2. Clifford-Algebren [GW1, 6.1, S.301-311] und als Ergänzung [TF, 1.2-1.3, S.4-14].
3. Spin-Darstellungen orthogonaler Lie-Algebren [GW1, 6.2, S.311-315] und als Ergänzung [TF, S.14-25]
4. Spin-Gruppen [GW1, 6.3, S.316-323] und als Ergänzung [TF, S.14-29] - Achtung, in [TF] erfolgt die Behandlung der Themen 3. und 4. in umgekehrter Reihenfolge!
5. Reelle Formen der Spin(n,C) und reelle Strukturen der Spin-Darstellungen [GW1, 6.4, S.323-327] und [TF, S.29-32]

   Teil 2: Lie-Algebren-Kohomologie

6. Grundlegende Begriffe der Lie-Algebren-Kohomologie [HN, 7.5.1, S.194-200] und als Ergänzung [GW2, 1.1, S.1-6].
7. Erweiterungen und Kozyklen [HN, 7.5.2-7.5.3, S.200-207] und als Ergänzung [GW2, 1.2-1.4, S.7-13]
8. Kohomologie halbeinfacher Lie-Algebren [HN, 7.5.4, S.207-211]
9. Allgemeine Erweiterungen von Lie-Algebren [HN, 7.6.1, S.214-221], je nach Zeit noch Überblick über 7.6.2.