Prof.Dr.habil. Ilka Agricola

Vorlesungsankündigung für das Wintersemester 2018/19:

Differentialgeometrie 1 (4+2 SWS)

Diese Lehrveranstaltung wendet sich an Studierende der Mathematik und der Physik. Für Mathematiker ist sie ein Vertiefungsmodul in reiner Mathematik. Studierende im Studiengang MSc Physik können das Modul entweder als "Mathematisches Modul (WP)" oder als "Naturwissenschaftliches Modul (nichtphysikalisch)" einbringen. Es hat einheitlich 9 CP.

Vorlesungszeiten: VL Mittwoch und Donnerstag, 8-10 Uhr, HG +1/0030; T Mo, 8-10 Uhr, HG +2/0090 (Leander Stecker).

Themen:

• Klassische Differentialgeometrie: Flächen im dreidimensionalen Raum, Strukturgleichungen, erste und zweite Fundamentalform, Gauß'sche und mittlere Krümmung, Beispiele
• Differentialgeometrie pseudoriemannscher Mannigfaltigkeiten
• Zusammenhänge und kovariante Ableitungen, Krümmungstensor und abgeleitete Krümmungsgrößen, Einstein-Räume, Räume konstanter Schnittkrümmung, geodätische Kurven
• Der Satz von Hopf-Rinow

Allgemeine Relativitätstheorie (2 SWS)

Vorlesungszeit: Montag, 14-16 Uhr, HG +1/0030.

Diese Veranstaltung (mit integrierter Übung) kann nur in Kombination mit der VL "Differentialgeometrie 1" belegt werden. Studierende der Mathematik können sie als Seminar anrechnen (3 CP). Die Anrechnung für Studierende der Physik wird als ein Modul mit 6 CP erfolgen, hierzu ist noch ein kleiner Vortrag als Studienleistung nötig (wird ebenfalls in die Veranstaltung integriert); kann eingebracht werden als "Fortgeschrittene Theoretische Physik (WP)" oder als "Naturwissenschaftliches Modul (nichtphysikalisch)" (auch wenn das nicht so logisch erscheint).

Themen:

• Einleitung: warum allgemeine Relativitätstheorie und warum wird sie in der Sprache der Differentialgeometrie formuliert
• Die Einsteinschen Feldgleichungen, exakte Lösungen der Einsteinschen Feldgleichungen
• Relativistische Astrophysik und kosmologische Modelle
• Petrov-Klassifizierung exakter Lösungen und algebraische Eigenschaften des Krümmungstensors

Begleitende Literatur (für beide Veranstaltungen):

• I. Agricola, Th. Friedrich, Vektoranalysis, Vieweg 2010.
• S. Hawking and G. Ellis, The large-scale structure of space-time. Cambridge 1973.
• W. Kühnel, Differentialgeometrie, Vieweg 6. Auflage 2013.
• C. Misner, K. Thorne and J. Wheeler, Gravitation. Freeman, 1973.
• B. O'Neill, Semi-Riemannian geometry. Academic Press, 1983.
• B. O'Neill, The geometry of Kerr black holes. A K Peters, Ltd. 1995.
• N. Straumann, Allgemeine Relativitätstheorie und relativistische Astrophysik. LNP 150, Springer, 1988.