AG Numerik

Dr. Petru A. Cioica-Licht (geb. Cioica)

Bis Ende 2015: Wissenschaftlicher Mitarbeiter im DFG-Projekt „Regularitätstheorie stochastischer partieller Differentialgleichungen in (quasi-)Banachräumen“

Philipps-Universität Marburg
Fachbereich Mathematik und Informatik
AG Numerik und Optimierung
Hans-Meerwein-Straße
Lahnberge
35032 Marburg
Deutschland

Büro: Mehrzweckgebäude Lahnberge
Ebene D6 - 20 (06D20)
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Mein Forschungsschwerpunkt liegt in der Analyse der Regularität von Lösungen stochastischer partieller Differentialgleichungen (kurz: SPDEs) auf allgemeinen beschränkten Lipschitz-Gebieten. Bensonders interessiere ich mich für die Regularität in bestimmten Skalen von Besov-Räumen. Diese gibt Aufschluss über die optimale Konvergenzrate adpativer Wavelet-Verfahren. Daher ist es üblich von der Regularität in sogenannten Adaptivitätsskalen zu sprechen. Die bisher erzielten Resultate zeigen, dass in üblichen Situationen die räumliche Besov-Regularität der Lösungen von SPDEs in den Adaptivitätsskalen höher ist als die klassische Sobolev-Regularität. Diese Ergebnisse deuten darauf hin, dass die Ausnutzung räumlicher Adaptivität bei der numerischen Lösung von SPDEs zu einer höheren Konvergenzordnung führen kann.

Ich arbeite an der Schnittstelle folgender mathematischer Fachgebiete:

  • Wahrscheinlichkeitstheorie und (unendlich-dimensionale) stochastische Analysis,

  • Funktionalanalysis, Wavelets und Funktionenräume,

  • numerische Analysis und Approximationstheorie.

Derzeit bin ich wissenschaftliche Mitarbeiter in dem Forschungsprojekt Regularitätstheorie stochastischer partieller Differentialgleichungen in (quasi-)Banachräumen. Dieses wird von der Deutschen Forschnugsgemeinschaft (DFG) gefördert. In diesem Projekt verfolgen wir drei eng miteinander verknüpfte Ziele:

  • Analyse der Regularität von SPDEs auf polygonalen und polyhedralen Gebieten in geeigneten Klassen gewichteter Sobolev-Räume. Diese gibt Aufschluss über die räumliche Besov-Regularität in Adaptivitätsskalen -- wie wir in dem Artikel „On the Lq(Lp)-regularity and Besov smoothness of stochastic parabolic equations on bounded Lipschitz domains“ zusammen mit K.-H. Kim, K. Lee und F. Lindner zeigen konnten.

  • Erweiterung der stochastischen Integrationstheorie in UMD-Banachräumen von J.M.A.M. van Neerven, M.C. Veraar und L. Weis (DOI:10.1214/009117906000001006) auf eine passende Klasse von quasi-Banachräumen. Dies würde uns einen direkteren Zugang zur Regularitätsanalyse von SPDEs in den Besov-Räumen der Adaptivitätsskalen ermöglichen: ab einem gewissen Glattheitsparameter sind die angesprochenen Besov-Räume nämlich nur noch quasi-Banachräume und keine Banachräume mehr.

  • Herelitung von Regularitätsabschätzungen in Tensor-Produkträumen von gewichteten Sobolevräumen. Diese speziellen Räume dienen der theoretischen Fundierung anisotroper, auf Tensor-Wavelets aufbauender, voll adaptiver Raum-Zeit Diskretisierungen.


Publikationen [home]

Artikel

  • On the convergence analysis of the inexact linearly implicit Euler scheme for a class of SPDEs
    (mit S. Dahlke, N. Döhring, U. Friedrich, S. Kinzel, F. Lindner, T. Raasch, K. Ritter, R.L. Schilling)
    Potential Anal. 44 (3) (2016) 473--495.
    [pdf] [Preprint] [arXiv]

  • Convergence analysis of spatially adaptive Rothe methods
    (mit S. Dahlke, N. Döhring, U. Friedrich, S. Kinzel, F. Lindner, T. Raasch, K. Ritter, R.L. Schilling)
    Found. Comput. Math. 14 (5) (2014) 863--912. DOI: 10.1007/s10208-013-9183-7
    [pdf] [Preprint] [Journal]

  • On the Lq(Lp)-regularity and Besov smoothness of stochastic parabolic equations on bounded Lipschitz domains
    (mit K.-H. Kim, K. Lee, F. Lindner)
    Electron. J. Probab. 18 (82) (2013) 1--41. DOI: 10.1214/EJP.v18-2478
    [pdf] [Preprint] [Journal]

  • Spatial Besov regularity for semilinear stochastic partial differential equations on bounded Lipschitz domains
    (mit S. Dahlke)
    Int. J. Comput. Math. 89 (18) (2012) 2443--2459. DOI: 10.1080/00207160.2011.631530
    [pdf] [Preprint] [Journal]

  • Adaptive wavelet methods for the stochastic Poisson equation
    (mit S. Dahlke, N. Döhring, S. Kinzel, F. Lindner, T. Raasch, K. Ritter, R.L. Schilling)
    BIT 52 (3) (2012) 589--614. DOI: 10.1007/s10543-011-0368-7
    [pdf] [Preprint] [Journal]

  • Spatial Besov regularity for stochastic partial differential equations on Lipschitz domains
    (mit S. Dahlke, S. Kinzel, F. Lindner, T. Raasch, K. Ritter, R.L. Schilling)
    Studia Math. 207 (3) (2011) 197--234. DOI: 10.4064/sm207-3-1
    [pdf] [Preprint] [Journal]

Buchkapitel (referiert)

  • Adaptive wavelet methods for SPDEs
    (mit S. Dahlke, N. Döhring, S. Kinzel, F. Lindner, T. Raasch, K. Ritter, R.L. Schilling)
    In: Extraction of Quantifiable Information from Complex Systems
    (S. Dahlke, W. Dahmen, M. Griebel, W. Hackbusch, K. Ritter, R. Schneider, C. Schwab, H. Yserentant, Hrsg.)
    Lecture Notes in Computational Science and Engineering, vol. 102, Springer, 2014, pp. 83--107.
    [pdf] [Buch]

Konferenzbeiträge

  • Regularity of stochastic partial differential equations in Besov spaces related to adaptive schemes
    Oberwolfach Report No. 2/2015 (preliminary version), S. 20--22. DOI: 10.4171/OWR/2015/2

Dissertation

Diplomarbeit



Vorträge · Teilnahme an Tagungen/Workshops/Summer-Schools · Forschungsaufenthalte [home]

Vorträge (eine Auswahl)

Poster

Teilnahme an Tagungen/Workshops/Summer-Schools

Forschungsaufenthalte



Lehre [home]

Veranstaltungen

  • Stochastische partielle Differentialgleichungen (WiSe 2014/15)
    Vorlesung und Übung (3+1 SWS)

  • Stochastische partielle Differentialgleichungen (WiSe 2011/2012)
    gemeinsames Blockseminar mit der AG Computational Stochastics (TU Kaiserslautern) und der AG Stochastik und mathematische Statistik (Philipps-Universität Marburg)

Betreute Abschlussarbeiten



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Stipendien

Reisemittel

Gutachtertätigkeit

Kooperationen