Adaptive Numerische Verfahren für Operatorgleichungen (WS 09/10)
Prof. Dr. S. Dahlke
Vorlesung
Die Vorlesung findet donnerstags von 16.15 - 18.00 Uhr im SR IX statt.
Inhalt:
Bei der effizienten numerischen Simulation realistischer Probleme aus der
Praxis, insbesondere bei der Modellierung durch Differentialgleichungen,
sind adaptive Approximationsmethoden unerlässlich. Hierbei wird die Diskretisierung mittels a posteriori-Fehlerschätzern
selbststeuernd an die unbekannte Lösung des Problems angepasst. Von besonderem mathematischen Interesse sind dabei
Verfahren mit beweisbaren Konvergenz- und Komplexitätseigenschaften.
In dieser Vorlesung sind nach einer Einführung in die Grundkonzepte nichtlinearer und adaptiver Approximation sowie in die
a posteriori-Fehlerkontrolle folgende Themen geplant:
- Konvergenz- und Optimalitätsnachweis adaptiver Wavelet-Verfahren für symmetrische elliptische Operatorgleichungen
- a posteriori-Fehlerschätzung bei der Finite Element-Diskretisierung elliptischer Randwertprobleme
- Schrittweitensteuerung und Fehlerkontrolle bei der numerischen Lösung von Anfangswertaufgaben und parabolischen Randwertproblemen
Die Vorlesungsinhalte sollen im Übungsteil durch theoretische und praktische Aufgaben ergänzt werden, u.a. zu Themen wie
adaptiver Quadratur oder Spline-Approximation gegebener Funktionen.
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