Adaptive Numerische Verfahren für Operatorgleichungen (WS 11/12)
Prof. Dr. S. Dahlke
Vorlesung
Die Vorlesung findet donnerstags von 16.15 - 18.00 Uhr im SR VIII statt.
Inhalt:
Bei der effizienten numerischen Simulation realistischer Probleme aus der
Praxis, insbesondere bei der Modellierung durch Differentialgleichungen,
sind adaptive Approximationsmethoden unerlässlich. Hierbei wird die Diskretisierung mittels a posteriori-Fehlerschätzern
selbststeuernd an die unbekannte Lösung des Problems angepasst. Von besonderem mathematischen Interesse sind dabei
Verfahren mit beweisbaren Konvergenz- und Komplexitätseigenschaften.
In dieser Vorlesung sind nach einer Einführung in die Grundkonzepte nichtlinearer und adaptiver Approximation sowie in die
a posteriori-Fehlerkontrolle folgende Themen geplant:
- Konvergenz- und Optimalitätsnachweis adaptiver Wavelet-Verfahren für symmetrische elliptische Operatorgleichungen
- a posteriori-Fehlerschätzung bei der Finite Element-Diskretisierung elliptischer Randwertprobleme
- Schrittweitensteuerung und Fehlerkontrolle bei der numerischen Lösung von Anfangswertaufgaben und parabolischen Randwertproblemen
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