AG Numerik

Seminar Wintersemester 2010/11

Prof. Dr. S. Dahlke
Prof. Dr. B. Schmitt

Seminar zur Numerik

Bei vielen numerischen Verfahren ist der Anwender mit dem so genannten ,,Fluch der Dimension'' konfrontiert, d.h., die Anzahl der benötigten Freiheitsgrade und die Rechenzeit zur Bestimmung einer hinreichend genauen numerischen Approximation wachsen exponentiell mit der Problemdimension d. Dies kann dazu führen, dass ein numerisches Verfahren schon für kleines d nicht mehr in vertretbarer Zeit durchführbar ist. Ein Ansatz zur Entschärfung dieses Problems sind ,,Sparse Grids''. Die Grundidee dieses Ansatzes ist es, den gesamten Approximationsraum durch einen Tensorprodukt-Ansatz in Teilräure zu zerlegen und für die Approximation nur Elemente aus einer (geeignet gewählten) beschränkten Menge dieser Teilräume zu verwenden. Die damit verbundene Reduktion der Freiheitsgrade kann eine erhebliche Leistungssteigerung der Verfahren bewirken bzw. das Rechnen in höheren Dimensionen ermöglichen. Mit Konstruktion, Eigenschaften und Anwendungen solcher Sparse Grids wird sich der zweite Teil des Seminars anhand der Arbeit von Bungartz und Griebel beschäftigen. Im ersten Teil sollen anhand der Bücher von Christensen und Christensen sowie von Dobrowolski und Hackbusch die Grundlagen der Approximationstheorie erarbeitet werden.
Die Vorbesprechung findet am Freitag, den 22.10.2010, von 14:30-16:00 Uhr in Hörsaal I, Lahnberge, statt.

Bitte beachten Sie: Das ,,Seminar zur Numerik'' ist nicht zu verwechseln mit dem ,,Seminar über stochastische partielle Differentialgleichungen'', das Professor Dahlke in Zusammenarbeit mit Professor Dereich abhält. Genauere Informationen finden Sie auch im Vorlesungsverzeichnis.

Vorausgesetzt wird neben den Grundvorlesungen in Analysis und Linearer Algebra die Vorlesung Numerisches Basisverfahren (Numerik I). Weitergehende Kenntnisse in Numerik (Numerische Behandlung von Differentialgleichungen) sind hilfreich, aber nicht unbedingt erforderlich.
Das Seminar richtet sich an Studenten im Diplomstudiengang Mathematik/Wirtschaftsmathematik, im entsprechenden Bachelor- oder Masterstudiengang sowie an Lehramtsstudenten.

Die vorläufige Terminplanung sieht folgendermaßen aus:

Termin Thema Vortragende Betreuer Bemerkung
03.12.2010 Christensen und Christensen, Kapitel 1.1-2.4 S. Hensel Prof. Dr. B. Schmitt
10.12.2010 Christensen und Christensen, Kapitel 2.5-3.5 M. Leupold für Kapitel 2: D. Lellek
für Kapitel 3: J. Kappei
17.12.2010 Christensen und Christensen, Kapitel 3.6-3.9 A. Görlich J. Kappei
14.01.2011 Christensen und Christensen, Kapitel 4-5.4 T. Josek D. Lellek
21.01.2011
13:15-14:45 Uhr, HS IV
Christensen und Christensen, Kapitel 5.5-5.9 D. Opel S. Kinzel
21.01.2011
15:00-16:30 Uhr, HS IV
Lp-Räume und ihre Eigenschaften D. Göttlicher Prof. Dr. S. Dahlke
11.02.2011
13:15-14:45 Uhr, SR II
Ganzzahlige Sobolev-Räume und ihre Eigenschaften C. Lippmann Prof. Dr. S. Dahlke

Weitere Informationen, Neuigkeiten und was sonst noch wichtig ist:

  • Bachelor- und Masterstudenten sowie Studierende im modularisierten Lehramtsstudiengang müssen sich für das Seminar spätestens 4 Wochen nach Seminarbeginn (d.h. bis spätestens Freitag, den 19.11.2010) anmelden. Findet der eigene Vortrag bereits vor diesem Termin statt, hat die Anmeldung bereits bis vor dem eigenen Vortrag zu erfolgen! Die Anmeldung kann bei Jens (Raum 06D14) bzw. im Seminar erfolgen.
  • Alle Teilnehmer haben neben ihrem Vortrag eine kurze schriftliche Ausarbeitung des Seminarthemas abzugeben.

Sonstige Fragen, Wünsche, Anregungen bitte an mich.

Literatur:

  • Bungartz, Griebel: ,,Sparse Grids'', Acta Numerica (2004), S. 1-123.
  • Christensen, Christensen: ,,Approximation Theory: From Taylor Polynomials to Wavelets'', Birkhäuser, 2005.
  • Dobrowolski: ,,Angewandte Funktionalanalysis'', Springer, 2006.
  • Hackbusch: ,,Theorie und Numerik elliptischer Differentialgleichungen'', Teubner, 1996.

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