Vorlesung: Aufbaumodul in Reiner Mathematik, Wahlpflichtmodul in den Bachelor- und Masterstudiengängen Mathematik und Wirtschaftsmathematik. Grundlage für mögliche Vertiefung in Analysis, Numerik, Differentialgeometrie.
- Modulinhalte: Banach- und Hilberträume, deren Dualräume; starke und schwache Konvergenz; Präkompaktheit; konvexe Mengen und Minimisierungsprobleme; stetige Operatoren; duale Operatoren; Operatortopologien; Fourier- und Laplace-Transformation; Standardsätze der Funktionalanalysis; Spektrum beschränkter Operatoren; Fredholm-Alternative; Fredholm-Operatoren und deren Index; Spektraldarstellung normaler Operatoren; Unbeschränkte Operatoren: Grundlegende Fragestellung, Differentialoperatoren.
- Teilnahmevoraussetzung: Kompetenzen, die in den Grundmodulen Analysis und Lineare Algebra, sowie im Modul Maß- und Integrationstheorie vermittelt werden.
- Prüfungsform: Die Modulprüfung besteht aus einer Klausur oder einer mündlichen Prüfung. Für die Modulprüfung ist das Lösen und die Präsentation von Übungsaufgaben Zulassungsvoraussetzung. Benotung: Note der Modulprüfung.
Übung: Die Übung wird von Dr. Ivan Minchev gehalten.
Übungsblätter:
Empfohlene Literatur:
- Friedrich Hirzebruch, Winfried Scharlau, Einführung in die Funktionalanalysis. BI-Wissenschaftsverlag, 1991.
- John B. Conway, A course in functional analysis. Springer-Verlag, 1990.
- Walter Rudin, Functional analysis. McGraw-Hill, 1991.
Lösungen zum Blatt13
Last change 16.02.2012 |
