AG Numerik

Seminar zu dünnen Gittern (Wintersemester 2020/2021)

Prof. Dr. S. Dahlke
Prof. Dr. C. Rieger

Das Seminar richtet sich an Bachelor- und Masterstudenten.

In diesem Seminar liegt der Fokus auf der hochdimensionalen Approximationstheorie. Dies ist ein wichtiges und aktuelles Forschungsthema. Es hat sich herausgestellt, dass bereits ab moderaten Dimensionen (ab vier oder fünf Dimensionen) herkömmliche gitterbasierte Methoden zur Lösung von Approximationsproblemen oder partiellen Differentialgleichungen an die Grenzen heutiger Rechnerressourcen stoßen. Hochdimensionale Approximationsaufgaben treten häufig im Zusammenhang mit datengetriebenen Problemen auf. Physikalische Anwendungen mit als zufällig modellierten Größen sind ein weiteres Anwendungsgebiet für dünne Gitter.

Daher müssen spezielle Methoden für hochdimensionale Probleme entwickelt werden, die sowohl für die jeweilige Anwendung genau genug sind und gleichzeitig weniger Rechnerressourcen benötigen.

Eine wichtige und erfolgreiche Methodenklasse stellen die dünnen Gitter dar. In diesem Seminar sollen die grundlegenden Ideen von solchen Methoden besprochen werden.

Da die Methoden relativ neu sind, gibt es noch keine Standardlehrbücher. Daher werden als Grundlage im Wesentlichen Übersichtsartikel der letzten Jahre dienen. Es wird aber in einigen Fällen auch spezielle weiterführende Literatur zu dem Thema angegeben werden.

Beispielhaft sind die folgenden zwei Artikel:

  • Bungartz, H. & Griebel, M. (2004). Sparse grids. Acta Numerica, 13, 147-269. DOI:10.1017/S0962492904000182
  • Garcke, J. (2013). Sparse grids in a nutshell. Sparse grids and applications, Volume 88 of Lecture Notes in Computational Science and Engineering, 57–80. Garcke, J. and Griebel, M. (editors). DOI: https://link.springer.com/chapter/10.1007%2F978-3-642-31703-3_3
Im Rahmen der Vorträge sollen die zentralen Aussagen und Konzepte vorgestellt, diskutiert und sorgfältig bewiesen werden. Es müssen nicht alle Aspekte der Artikel besprochen werden, sondern es soll eine sinnvolle Auswahl getroffen werden. Hier gilt: Weniger ist manchmal mehr!

Aktuelle Informationen

  • Hier finden Sie den Ablaufplan des Blockseminars, welches am 08.03. und 09.03. stattfindet.
  • Wegen der anhaltenden Corona-Krise muss das Seminar in Blockform am Ende des Semesters oder zu Beginn der vorlesungsfreien Zeit stattfinden. Genauere Termine werden noch bekannt gegeben.
  • Die konkrete Themenvergabe wird per E-Mail stattfinden.
  • Auf die Literatur kann über die Online-Dienste der Uni Marburg zugegriffen werden. Hierzu müssen Sie im Uni-Netz sein oder mit einem VPN-Client auf das Uni-Netz zugreifen. Der Link zur Anleitung zur Installierung des VPN-Programms ist: https://www.uni-marburg.de/de/hrz/dienste/vpn. Weiterhin müssen Sie sich bei Web-Login (Shibboleth) anmelden. Siehe https://www.uni-marburg.de/de/hrz/az/shibboleth/shibboleth.
  • Alle Studierenden, die an dem Seminar teilnehmen möchten, werden gebeten, sich diesbezüglich bis spätestens 01.11.2020 per E-Mail bei Stephan Dahlke (dahlke@mathematik.uni-marburg.de) oder Christian Rieger (riegerc@mathematik.uni-marburg.de) zu melden.
  • Für Interessierte können im folgenden Semester auch Programmieraufgaben zu dünnen Gittern im Rahmen des Praktikums gestellt werden.