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Abschlussarbeiten
In unserer Arbeitsgruppe könnnen Sie Abschlussarbeiten zu Themen aus Algebra, Geometrie oder Topologie schreiben; eine Auswahl abgeschlossener Arbeiten finden Sie unten. Üblicherweise schließt sich eine Abschlussarbeit an eine einschlägige (Vertiefungs-)veranstaltung an. Wenn Sie eine Arbeit bei uns schreiben wollen, so melden Sie sich bitte möglichst rechtzeitig. Es hilft uns, zusätzlich zu wissen, welche weiteren Veranstaltungen in der Mathematik Sie besucht haben und welche Themengebiete Sie besonders interessant fanden.
Sie können hier eine Latex Vorlage für Abschlussarbeiten mit Hinweisen zur Erstellung herunterladen.
Thesis
If you are interested to write thesis on a topic in Algebra, Geometry, or Topology with us, then contact us indicating which background you have and which topics you are interested in.
Einige bisher betreuten Arbeiten / some completed thesis projects:
Bachelorarbeiten
- K. Wehler, Some complex nilmanifolds, Bachelorarbeit 2021
- Y. Waßmuth, Datenanalyse mit persistenter Homologie, Bachelorarbeit 2021
- C. Scholl, Auflösung von Kurvensingulartäten, Bachelorarbeit, 2021
- H. Pidstrigach, Punkte in der Ebene, Bachelorarbeit, 2021
- M. Abumathkur, The Kuranishi Space of Complex Parallelisable Nilmanifolds , Bachelorarbeit, 2020
- S. Heibutzki, k-Ellipsen, Bachelorarbeit 2018. (gemeinsam mit Prof. Surowiec)
- F. Brunzel, Dimensionstheorie von Polynomringen, Bachelorarbeit, 2018.
- M. Schmitt, Invariante Ideale und McKay Korrespondenz, Bachelorarbeit, Marburg 2017
- M. Peters, Satz von Serre über Homotopiegruppen von Sphären, Bachelorarbeit, Bielefeld, 2015.
- F. Ziesché Gauss-Bonnet und Verallgemeinerungen, Bachelorarbeit, Bielefeld, 2013.
- C. Vogd, Der Satz von Stokes, Bachelorarbeit, Bielefeld, 2013.
Staatsexamen
- Lara D'Amico, Zur Theorie der Kettenbrüche, wissenschaftliche Hausarbeit, 2017.
- L. Schäfer, Ein funktionentheoretischer Beweis des Primzahlsatzes, wissenschaftliche Hausarbeit, Marburg 2016
Master- und Diplomarbeiten
- F. Brunzel, Spezielle dreifache Überlaberungen der projektiven Ebene, Masterarbeit, 2021
- A. Emmerich, Gorensteinringe in Kodimension 4, Masterarbeit, 2018.
- M. Schmidt, Reduced curves of arithmetic genus two, Masterarbeit, Marburg 2017
- S. Renatus, Some aspects of left-invariant generalised complex structures, Diplomarbeit, Universität Mainz, 2012.
Dissertationen
- Anh Thi Do, Quadruple covers and Gorenstein stable surfaces with $K_X^2 =1$ and $ \chi(\mathcal{O}_X) =2$, Disseration 2021
- Ben Anthes, Gorenstein stable surfaces with $K_X^2 = 2$ and $\chi(\mathcal O_X) = 4$, Dissertation, 2018.
- T. Beutel, Obstruction groups for extending deformations of subdiagrams to deformations of diagrams in the categories of ringed topoi and schemes, Dissertation, Universtät Bielefeld, 2013.
Lehrveranstaltungen
Abgesehen von grundlegenden Mathematik-Modulen in den Mathematikstudiengängen und anderen Fächern bieten wir Aufbau- und Vertiefungsmodule in folgenden Themengebieten an.
- algebraische und komplexe Geometrie
- kommutative und homologische Algebra
- (algebraische) Topologie
Unsere aktuellen Veranstaltungen finden Sie im Vorlesungsverzeichnis, eine Vorschau auf zukünftige Semester auf den Seiten des Fachbereiches hier.
Teaching
Anything we teach beyond the core curriculum can in principle by taught in English. Topics cover
- algebraic and complex geometry
- commutative and homological algebra
- (algebraic) topology
Lehrveranstaltungen an der Philipps-Universität Marburg (ab Sommersemester 2015)
Wintersemester 2017/18
Termine und Veranstaltungsorte entnehmen Sie bitte dem Vorlesungsverzeichnis . Für alle Veranstaltung (ausgenommen das Oberseminar) gibt es Gruppen im Ilias, bitte melden Sie sich bei Interesse dort an.
Wintersemester 2018/19
Vorlesung: Algebra
Die Vorlesung Algebra ist eine Einführung in die Theorie abstrakter algebraischer Strukturen, insbesondere Gruppen, Ringe und Kürper. Diese Ideen und Techniken finden Anwendung in fast allen Bereichen der Mathematik und lassen sich auch direkt auf einige klassische Probleme anwenden, wie zum Beispiel die Lösung algebraischer Gleichungen oder Konstruktionen mit Zirkel und Lineal.
Oberseminar zur komplexen Geometrie
(mit Prof. Bauer und Dr. Krug)
Wir bearbeiten gemeinsam ein aktuelles Thema der komplexen algebraischen Geometrie. Vorträge von Gästen werden auch unter Veranstaltungen angekündigt. Interessenten sind immer herzlich willkommen.
Sommersemester 2019
Vorlesung: Funktionentheorie und Vektoranalysis (Rollenske)
Vorlesung: N.N (Krug)
Seminar: Rationale Punkte auf elliptischen Kurven (Rollenske)
Wintersemester 2019/20 (Planung)
Vorlesung: Komplexe Geometrie I (Rollenske)
Sommersemester 2020 (Planung)
Vorlesung: Komplexe Geometrie II (Rollenske)
Sommersemester 2018
Vorlesung: Lineare Algebra II (Rollenske)
Fortsetzung der Vorlesung aus dem Wintersemester mit den Themenschwerpunkten Normalformen, unitäre Vektorräume und multilineare Algebra.
Proseminar (Krug)
Oberseminar zur komplexen Geometrie
(mit Prof. Dr. Thomas Bauer und Prof. Dr. Georg Schumacher)
Vorlesung: Lineare Algebra I und Grundlagen der Mathematik
Die Vorlesung(en) vermitteln grundlegenden Kenntnisse und Fertigkeiten, die man im Mathematikstudium ben&oulm;tigt, insbesondere eine Enführung in die lineare Algebra.
Oberseminar zur komplexen Geometrie
(mit Prof. Dr. Thomas Bauer und Prof. Dr. Georg Schumacher)
Sommersemester 2017
Vorlesung: Algebraische Geometrie (weiterführende Methoden), Teil II (A. Krug)
Diese Veranstaltung setzt die Einführung in die algebraische Geometrie aus dem Wintersemester fort. Themen sind unter anderem Garbenkohomologie, Differentiale und Glattheit und Anwendungen.Bitte nehmen Sie bei Interesse Kontakt mit Dr. Andreas Krug auf.
Oberseminar zur komplexen Geometrie
(mit Prof. Dr. Thomas Bauer und Prof. Dr. Georg Schumacher)
Wintersemester 2016/17
Vorlesung: Algebraische Geometrie (weiterführende Methoden)
Aufbauend auf der kommutativen Algebra soll die Vorlesung in die Methoden der modernen algebraischen Geometrie einführen und deren Stärke an ausgewählten Beispielen illustrieren.Die Vorlesung kann auf eine Abschlussarbeit vorbereiten und wird im Sommersemester 2017 fortgesetzt.
Seminar: Homologische Methoden in der Kommutativen Algebra
In dem Seminar wollen wir uns mit grundlegenden Methoden der homologischen Algebra und deren Anwendung in der Theorie der kommuativen Ringe beschäftigen.
Oberseminar zur komplexen Geometrie
(mit Prof. Dr. Thomas Bauer und Prof. Dr. Georg Schumacher)
Sommersemester 2016
Vorlesung: Kommutative Algebra
Kommutative Algebra ist im Kern die Theorie von kommutativen Ringen und Moduln darüber. Es gibt jedoch viele Berührungspunkte zu (algebraischer) Geometrie, Topologie, Kombinatorik und Zahlentheorie. In der Vorlesung werden wir eine Einführung in zentrale Methoden und Ergebnisse der kommutativen Algebra geben und je weiter das Semester fortschreitet uns mehr und mehr dem Zusammenspiel mit der algebraischen Geometrie zuwenden.
Die Vorlesung wird im Wintersemester 2016/17 mit einem Vertiefungsmodul zur algebraischen Geometrie fortgesetzt.
Vorlesung: Elementare Topologie
Die Vorlesung gibt einen Einblick in die Topologie und wird unter anderem die Klassifikation topologischer Flächen, die Fundamentalgruppe und Ãberagerungen behandlen.
Seminar zur Algebra (A. Krug)
In dem Seminar wollen wir uns mit der Darstellungstheorie endlicher Gruppen beschäftigen. Ein Hauptaspekt wird auf den symmetrischen Gruppen (also Permutationsgruppen) liegen, der Inhalt des Seminars hat damit auch starke Bezüge zur Kombinatorik.Oberseminar zur komplexen Geometrie
(mit Prof. Dr. Thomas Bauer und Prof. Dr. Georg Schumacher)
Wintersemester 2015/16
Vorlesung: Algebra
Die Vorlesung Algebra ist eine Einführung in die Theorie abstrakter algebraischer Strukturen, insbesondere Gruppen, Ringe und Kürper. Diese Ideen und Techniken finden Anwendung in fast allen Bereichen der Mathematik und lassen sich auch direkt auf einige klassische Probleme anwenden, wie zum Beispiel die Lösung algebraischer Gleichungen oder Konstruktionen mit Zirkel und Lineal.
Bitte melden Sie sich zur Teilnahme im Ilias mit dem Passwort "Noether" an.
An die Vorlesung werden sich zwei Vertiefungsmodule, kommutative Algebra im Sommersemester 2016 und Algebraische Geometrie im Wintersemester 2016/17, anschlieÃen, die auf eine Abschlussarbeit vorbereiten können.
Proseminar: Konkrete algebraische Geometrie
Im Proseminar beschäftigen wir uns mit elementarer algebraischer Geometrie von einem algorithmischen Standpunkt aus. Wir gehen dabei anhand des Buches Ideals, Varieties, and Algorithms von Cox, Littel und O'Shea vor. Einen Vortragsplan und weitere Informationen finden Sie im Ilias. Zur Zeit (Stand 124. Juli) sind noch Plätze frei, bitte nehmen Sie bei Interesse mit mir Kontakt auf.
Vorbesprechung: Mittwoch 8. Juli, 13 Uhr, SR IV (H|04, Lahnberge)
Oberseminar zur komplexen Geometrie
(mit Prof. Dr. Thomas Bauer und Prof. Dr. Georg Schumacher)
Sommersemester 2015
Vorlesung Riemannsche Flächen (Funktionentheorie II)
Vorlesung Elementarmathematik vertieft verstehen
Oberseminar zur komplexen Geometrie
(mit Prof. Dr. Thomas Bauer und Prof. Dr. Georg Schumacher)
Lehrveranstaltungen an der Universität Bielefeld (vor Sommersemester 2015)
Wintersemester 2014/2015
Vorlesung Lineare Algebra I
Die Vorlesung gibt eine Einführung in Lineare Algebra. Einige Bemerkungen zur Vorlesung sind hier zusammengefasst. Weitere Informationen finden Sie im ekvv, es gibt auch eine Veranstaltungsseite im STUD.IP (Passwort: Noether)
Seminar Algebraische Topologie
Das Seminar richtet sich an Studenten mir Vorkenntnissen in Geometrie und Topologie. Wir werden uns mit einigen Ergebnissen aus der stabilen Homotopietheorie beschäftigen.
Arbeitsgemeinschaft Geometrie & Topologie
(mit Prof. Dr. Stefan Bauer)
In dieser Veranstaltung finden Vorträge von Gästen und Mitarbeitern zu aktuellen Themen der Forschung statt.
Sommersemester 2014
Vorlesung Geometrie und Topologie II
Die Vorlesung soll in das Zusammenspiel von algebraischen und
homotopietheoretischen Methoden zum Studium topologischer Räume
einführen. Diese sind nicht nur grundlegend in der Topologie
sondern haben auch Anwendungen in z.B. Algebra und Geometrie.
Vorkenntnisse: Geometrie & Topologie I, genauer topologische
Grundbegriffe und Fundamentalgruppe.
Falls nötig wird die Veranstaltung in englischer Sprache
gehalten.
We will study the interplay between algebraic and
homotopy-theoretic methods in the study of topological spaces.
These are not only foundational in Topology but have applications
also in Algebra and Geometry.
Assumed known: Basic notions of topology including the fundamental
group.
If necessary the course will be taught in German.
Vorlesung Mathematik für Chemiker II
Die Vorlesung setzt die Veranstaltung aus dem Wintersemester fort. Unter anderem werden folgende Themenbereiche werden behandelt:
- lineare Gleichungssystem
- Vektorräume
- Lineare Abbildungen und Matrizen
- Differential- und Integralrechung in mehreren Veränderlichen
Arbeitsgemeinschaft Geometrie & Topologie
(mit Prof. Dr. Stefan Bauer)
In dieser Veranstaltung finden Vorträge von Gästen und Mitarbeitern zu aktuellen Themen der Forschung statt.
Wintersemester 2013/14
Vorlesung Mathematik für Chemiker I
Die Vorlesung wird eine Einführung in die für die Chemie relvanten Techniken der Mathematik geben. Folgende Themenbereiche werden behandelt:
- komplexe Zahlen
- Polynome, rationale Funktionen, Exponentialfunktion, Logarithmus, trigonometrische Funktionen
- Grenzwerte
- Differential- und Integralrechung in einer Veränderlichen
- Gewöhnliche Differentialgleichungen
Vorlesung Funktionentheorie II
Die Vorlesung vertieft und erweitert die Theorie der holomorphen Funktionen in einer Veränderlichen. Unter anderem sollen folgende Themen angesprochen werden:
- elliptische Funktionen und elliptische Kurven
- Riemannsche Zeta-Funktion und der Primzahlsatz
- Riemannsche Flächen
Arbeitsgemeinschaft Geometrie & Topologie
(mit Prof. Dr. Stefan Bauer)
In dieser Veranstaltung finden Vorträge von Gästen und Mitarbeitern zu aktuellen Themen der Forschung statt.
Sommersemester 2013
Vorlesung Kommutative Algebra
(von Wenfei Liu)
Informationen zur Veranstaltung finden Sie im ekvv.
Bachelorseminar Geometrie
Die Veranstaltung fand als Blockseminar statt (ekvv).
Arbeitsgemeinschaft Geometrie & Topologie
(mit der AG von Prof. Dr. Stefan Bauer)
In dieser Veranstaltung finden Vorträge von Gästen und Mitarbeitern zu aktuellen Themen der Forschung statt.
Wintersemester 2012/13
Vorlesung Mathematik für Chemiker I
Die Vorlesung wird eine Einführung in die für die Chemie relvanten Techniken der Mathematik geben. Unter anderem werden die Themenbereiche komplexe Zahlen, wichtige Klassen von Funktionen, Grenzwerte und Differential- und Integralrechung in einer Veränderlichen behandelt.
Weitere Informationen zur Veranstaltungen finden Sie im ekvv.
Bachelorseminar Riemannsche Flächen und komplexe Mannigfaltigkeiten
Das Seminar richtet sich an Studenten mir Vorkenntnissen in Geometrie, Topologie, Funktionentheorie. Wir werden einige Aspekte der Theorie komplexer Mannigfaltikeiten behandeln, in Abhängigkeit von den Interessen und Kenntnissen der Teilnehmer. Bitte melden Sie sich bei Interesse im ekvv an und kontaktieren mich per Email.
Arbeitsgemeinschaft Geometrie & Topologie
(mit Prof. Dr. Stefan Bauer)
In dieser Veranstaltung finden Vorträge von Gästen und Mitarbeitern zu aktuellen Themen der Forschung statt.
Oberseminar Algebraische und komplexe Geometrie
Im Oberseminar werden wir ein ein aktuelles Forschungsthema erarbeiten. Bei Intresse einfach eine Email schreiben oder vorbeikommen.
Sommersemester 2012
Vorlesung Differentialgeometrie
(Sönke Rollenske mit Markus Zowislok)
Ziel der Differentialgeomtrie ist differenzierbare
Mannigfaltigkeiten zu verstehen, das heit Räume, die sich lokal
wie der euklidische Raum verhalten. Beispiele sind die Sphäre oder
ein Torus. Möchte man auf einer Mannigfaltigkeit auch noch
Abstände und Winkel messen, so kommt als Zusatzstruktur eine
Riemannsche Metrik hinzu.
In der Vorlesung wollen wir zunächst die Grundbegriffe der
Riemannschen Geometrie (Mannigfaltigkeit, Tangentialbündel,
Vektorfelder, Zusammenhänge, Geodätische, Krümmung, ...)
erarbeiten. Im Anschluss sollen dann weiterführende Themen
angerissen werden, z.B. Klassifikation der reellen Raumformen,
Lie-Gruppen und Hauptfaserbündel oder der Sphärensatz. Aufbauend
auf die Veranstaltung können Themen für eine Bachelorarbeit
vergeben werden. Eine Fortsetzung im Wintersemester 2012/13 ist
geplant.
Literatur: Do Carmo: Riemannian Geometry, Warner:
Foundations of Differentiable manifolds and Lie groups
Voraussetzungen: Analysis und linearer Algebra.
Der Besuch meiner Vorlesung Geometrie & Topologie aus dem WS
2011/12 ist keine logische Voraussetzung, aber sicher
hilfreich.
Vorlesung Klassische algebraische Geometrie
(Wenfei Liu und Markus Zowislok)
In der algebraischen Geometrie untersucht man geometrische
Fragestellungen unter Verwendung algebraischer Methoden.
Geometrische Objekte und Eigenschaften werden dabei in algebraische
übersetzt. Die klassische algebraische Geometrie ist eine
wichtige Grundlage für die moderne Theorie und liefert sowohl
ein gutes geometrisches Gefühl als auch Inspiration für
spannende Fragestellungen und Lösungswege. Wir möchten in dieser
Vorlesung geometrische Eigenschaften affiner und projektiver
algebraischer Varietäten und ihre Entsprechung in der algebraischen
Sprache vorstellen und erste wichtige Resultate erarbeiten.
Zahlreiche konkrete Beispiele und Aufgaben werden die allgemeinen
Argumente veranschaulichen.
Literatur: Beltrametti, Carletti, Gallarati,
Bragadin: Lectures on Curves, Surfaces and Projective Varieties;
Harris: Algebraic Geometry -- A First Course.
Voraussetzungen: Kenntnisse in Algebra und
elementarer kommutativer Algebra. Letzteres kann bei Bedarf auch in
den Ãœbungen erarbeitet werden. Bitte sprechen Sie uns an, falls
Sie unsicher sind. Gerne passen wir die Voraussetzungen an die
Hörer an.
Arbeitsgemeinschaft Geometrie & Topologie
(mit Prof. Dr. Stefan Bauer)
In dieser Veranstaltung finden Vorträge von Gästen und Mitarbeitern zu aktuellen Themen der Forschung statt.
Oberseminar Algebraische und komplexe Geometrie
Wir werden ein aktuelles Forschungthema erarbeiten.
Wintersemester 2011/12
Vorlesung Geometrie & Topologie
Ziel der Veranstaltung ist es, einige grundlegende Fragestellungen und Techniken aus dem Bereich Geometrie und Topologie kennenzulernen. Hierfür wollen wir uns hauptsächlich mit Flächen, genauer topologischen und differenzierbaren 2-Mannigfaltigkeiten, beschäftigen und folgende Fragen behandeln:
- Was ist die grundlegende Struktur, die ein Denken in geometrischen Termen gestattet?
- Welche (kompakten) Flächen gibt es?
- Warum kann man keine getreuen Karten der Erdoberfläche anfertigen, mit anderen Worten, worin unterscheidet sich die Geomtrie auf einer Sphäre wesentlich von der Geometrie in der Ebene?
Weitere Informationen zur Veranstaltungen finden Sie im ekvv
Arbeitsgemeinschaft Geometrie & Topologie
(mit Prof. Dr. Stefan Bauer)
In dieser Veranstaltung finden Vorträge von Gästen und Mitarbeitern zu aktuellen Themen der Forschung statt.
Oberseminar Algebraische und komplexe Geometrie
Wir planen, uns die Konstruktion der Kompaktifizierung des Modulraums der komplexen Flächen vom allgemeinen Typ mittels stabiler Flächen zu erarbeiten.