Allgemeine Informationen
Diese Lehrveranstaltung wendet sich an Studenten der Mathematik und der Physik. Für Mathematiker ist sie ein Aufbaumodul in reiner Mathematik, das sowohl im Bachelor als auch im Master gut verstanden werden kann (sollten Sie im Master dadurch zuviele Aufbaumodule haben, fragen Sie bitte bei Frau Agricola nach). Studierende im Studiengang BaSc bzw. MSc Physik können das Modul als weiterführendes Modul in Mathematik bzw. nichtphysikalisches Wahlmodul anrechnen; eine Anrechnung als Electible Module mit 6 CP ist nur nach Rücksprache möglich.
Die Vorlesung baut auf Analysis 3 auf. Studenten, die die Vorlesung Analysis 3 nicht besucht haben, sollten sich vorher mit den Grundlagen der Vektoranalysis vertraut machen, etwa im Umfang der Kapitel 2 (ganz) und 3 (Abschnitte 3.1.-3.6) aus dem Buch "Vektoranalysis", I. Agricola, Th. Friedrich (Vieweg-Verlag, 2. Auflage 2010).
Themen:
- Kurven und Flächen im dreidimensionalen Raum, Strukturgleichungen, erste und zweite Fundamentalform, Gauß'sche und mittlere Krümmung, Beispiele
- Differentialgeometrie Riemannscher Mannigfaltigkeiten, Zusammenhänge und kovariante Ableitungen, Krümmungstensor und abgeleitete Krümmungsgrößen, Einstein-Räume, Räume konstanter Schnittkrümmung, geodätische Kurven, Vollständigkeit
Termine
Die Vorlesungen finden Montags und Donnerstags jeweils 08:15-10:00 im HG Hörsaal +1/0010 statt.
Die Übungsgruppe findet Donnderstags jeweils 10:15-12:00 im LB II-(Renthof 7 a, Laborbau II), 00007-(SR), Seminarraum statt.
Begleitende Literatur:
- I. Agricola, Th. Friedrich, Vektoranalysis, Vieweg 2010.
- M.P. do Carmo, Riemannian geometry, Birkhäuser Verlag, Boston, 1992.
- M.P. do Carmo, Differentialgeometrie von Kurven und Flächen, Vieweg, Wiesbaden, 1994.
- B. O'Neill, Semi-Riemannian geometry. Academic Press, 1983.
- P. Michor, Topics in differential geometry, Graduate Studies in Mathematics 93, AMS, 2008.
- W. Kuehnel, Differentialgeometrie, Vieweg, 2008.
- Göckeler, M.; Schücker, T. Differential geometry, gauge theories, and gravity.Cambridge University Press, 1987.