Algebraische Geometrie
WS 2003/2004

Gliederung

Kapitel 1. Projektive Varietäten

1. Review: Affine Varietäten
2. Projektive Räume
3. Projektive Varietäten
4. Homogene Ideale und projektiver Nullstellensatz
5. Zusammenhang zwischen affinen und projektiven Varietäten

   Kapitel 2. Ebene Kurven

6. Resultanten
7. Schnittmultiplizitäten und der Satz von Bézout
8. Polaren
9. Linearsysteme
10. Der Satz vom neunten Punkt
11. Linearsysteme und Abbildungen
12. Die Schnittungleichung

    Kapitel 3. Morphismen, rationale Funktionen und Abbildungen projektiver Varietäten

13. Rationale Funktionen
14. Rationale Abbildungen, Morphismen
15. Produkte projektiver Varietäten
16. Bilder von Untervarietäten
17. Aufblasungen und Auflösung von Singularitäten

    Kapitel 4. Anwendungen und Vertiefungen

18. Mehr über den Dimensionsbegriff
19. Geraden im P³
20. Flächen vom Grad 3 im P³
21. Divisoren auf Kurven
22. Differentialformen und der Satz von Riemann-Roch