Algebraische Geometrie: Projektive Varietäten (Vertiefungsmodul)
WS 2016/17
Gliederung
Kapitel 1. Affine Varietäten
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Einführung
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Beispiele affiner Varietäten
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Affine Varietäten
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Der Hilbertsche Nullstellensatz
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Morphismen affiner Varietäten
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Rationale Funktionen und Abbildungen
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Glatte Punkte und Dimension
Kapitel 2. Projektive Varietäten
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Projektive Räume
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Projektive Varietäten
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Homogene Ideale und projektiver Nullstellensatz
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Zusammenhang zwischen affinen und projektiven Varietäten
Kapitel 3. Ebene Kurven
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Resultanten und Diskriminanten
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Affine Kurven und der Nullstellensatz
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Singularitäten und Tangenten
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Projektive Kurven
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Schnittmultiplizitäten und der Satz von Bézout
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Polaren
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Linearsysteme
Kapitel 3. Morphismen, rationale Funktionen und Abbildungen projektiver Varietäten
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Rationale Funktionen
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Rationale Abbildungen, Morphismen
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Produkte projektiver Varietäten
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Bilder von Untervarietäten
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Aufblasungen und Auflösung von Singularitäten
Kapitel 4. Anwendungen und Vertiefungen
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Geraden im P3
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Die 27 Geraden auf einer glatten Kubik im P3
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Divisoren auf Kurven
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Differentialformen und der Satz von Riemann-Roch