Algebraische Gleichungen und Varietäten (Algebra II)
SS 2008

Aktuelles, Links, Materialien

• Übungsseite: Hier finden Sie Informationen zu den Übungen und die Übungsaufgaben.
• Gliederung der Vorlesung
• Zum Hilbertschen Basissatz. Der wohl kürzeste und einfachste Beweis stammt von Heidrun Sarges (Marburg, 1976) und ist in der folgenden Arbeit zu finden:
  Heidrun Sarges: Ein Beweis des Hilbertschen Basissatzes.
  Journal für die reine und angewandte Mathematik 283/284, 436-437 (1976).
  • Download der Arbeit von DigiZeitschriften
  • Inhaltsverzeichnis von Band 283/284
  • Informationen über das Journal für die reine und angewandte Mathematik
• Zum Hilbertschen Nullstellensatz. Ein kurzer elementarer Beweis wurde von E. Arrondo gefunden:
  Enrique Arrondo: Another elementary proof of the Nullstellensatz.
  American Mathematical Monthly, 113 (2), 169-171 (2006)
  Derselbe Beweis wurde unabhängig auch von M. Manetti gefunden:
  Marco Manetti: Nullstellensatz for everybody.
• Zum Thema »Singularitäten«.
  Flächen mit vielen gewöhnlichen Doppelpunkten. Eine Seite von Stephan Endraß mit tollen Bildern von algebraischen Flächen.

Inhalt

Dieses Vertiefungsmodul setzt das Modul Algebra aus dem vorigen Semester fort. Zunächst geht es um die Galois-Theorie mit ihren klassischen Anwendungen (zum Beispiel auf Konstruktionen mit Zirkel und Lineal und auf die Lösbarkeit algebraischer Gleichungen). Daran schließt sich eine Einführung in die Theorie der algebraischen Varietäten an. Diese bietet eine schöne Verbindung von Algebra und Geometrie: Begriffe und Ergebnisse der Algebra (speziell aus der Ring- und Körpertheorie) werden zur Beschreibung geometrischer Objekte und zur Behandlung geometrischer Fragestellungen eingesetzt.

Literatur

Literatur zur Galoistheorie:

S. Bosch: Algebra. Springer.
G. Fischer: Lehrbuch der Algebra. Vieweg.
S. Lang: Algebra. Addison-Wesley.
H. Lüneburg: Gruppen, Ringe, Körper. Oldenbourg.
K. Meyberg: Algebra, Teil 1 und 2. Hanser.
G. Scheja, U. Storch: Lehrbuch der Algebra, Teil 1 und 2. Teubner.

Literatur zu algebraischen Varietäten:

K. Hulek: Elementare Algebraische Geometrie. Vieweg.
M. Reid: Undergraduate algebraic geometry. Cambridge University Press.

Ort und Zeit

Dienstag und Donnerstag, HG 7 (Hörsaalgebäude), 11-13 Uhr
Beginn: 1. April 2008