Analysis II
WS 2010/11
Gliederung
Kapitel 5. Integrierbare Funktionen
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Das Riemann-Integral
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Der Darbouxsche Zugang zum Riemann-Integral
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Integration und Differentiation
Kapitel 6. Topologie metrischer Räume
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Metrische Räume
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Grenzwerte und Stetigkeit
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Kompaktheit
Kapitel 7. Differentialrechnung im Rn
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Kurven im Rn
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Partielle Ableitungen
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Totale Differenzierbarkeit
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Der lokale Umkehrsatz und der Satz über implizite Funktionen
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Extremwerte differenzierbarer Funktionen
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Extrema unter Nebenbediungungen
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Der Satz von Taylor
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Zusammenhängende Mengen
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Iterierte Integration
Kapitel 8. Gewöhnliche Differentialgleichungen
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Der Existenz- und Eindeutigkeitssatz
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Elementare Lösungsmethoden
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Lineare Differentialgleichungen
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Lineare Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten
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Systeme linearer Differentialgleichungen mit konstanten
Koeffizienten
Kapitel 9. Konvexe Funktionen und das Newton-Verfahren
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Konvexe Funktionen
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Ungleichungen
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Das Newton-Verfahren
Kapitel 10. Mehrdimensionale Integration
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Integration über Quader
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Jordan-messbare Mengen
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Integration über beschränkte Mengen
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Methoden zur Berechnung mehrdimensionaler Integrale: Der Satz von Fubini
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Ausblick: Das Banach-Tarski-Paradoxon