Die Funktionentheorie wurde im 19. Jahrhundert im wesentlichen von Cauchy, Riemann und Weierstraß entwickelt. Sie bildet ein inhaltlich und ästhetisch sehr abgerundetes Gebiet der Mathematik, in dem man relativ schnell zu tieferliegenden Sätzen gelangt. Ihre Bedeutung wird unterstrichen durch zahlreiche Verbindungen zu anderen Gebieten, etwa zur Zahlentheorie, zur Algebraischen Geometrie und zur mathematischen Physik.
Einige Stichworte zum Inhalt der Vorlesung: Holomorphe Funktionen, komplexe Integration, Potenzreihenentwicklungen, isolierte Singularitäten, Residuensatz, Riemannscher Abbildungssatz.