Workgroup Numerics

Vorlesung Reelle Interpolationstheorie (SoSe 2014)

Dr. M. Weimar

Aktuelles

  • Anfragen für Termine zur mündlichen Prüfung und schriftliche Ausarbeitungen bitte per Mail senden!
  • Die Vorlesung am Montag den 30.06.2014 wird von Dr. Petru A. Cioica vertreten.
  • Die Veranstaltung wurde auf 6 ECTS heraufgestuft
  • Die Evaluation der Veranstaltung ist für Montag den 19.05.2014 geplant.

Termine

Die Veranstaltung (Nr. 12 111 15601 im LSF) findet während der Vorlesungszeit im Sommersemester 2014 einmal wöchentlich in Form einer Vorlesung (2 SWS) statt:
  • Mo 10:15 - 12:00 Uhr, Raum 06D10 (Mehrzweckgebäude Lahnberge Ebene 6)

Inhalt

Die Vorlesung gibt eine Einführung in die (reelle) Interpolationstheorie von Banachräumen, einem Teilgebiet der Funktionalanalysis. Ziel ist es dabei, Methoden zu entwickeln, Eigenschaften linearer Operatoren (z.B. Stetigkeit, Kompaktheit) von Interpolationspaaren von Banachräumen auf Skalen "dazwischenliegender" Interpolationsräume zu übertragen. Die Theorie bietet vielfältige Anwendungen in der (Funktional-) Analysis und der theoretischen Numerik.

Inhalte:
  • Grundbegriffe der Interpolationstheorie
  • Satz von Riesz-Thorin mit Anwendungen (Young'sche Faltungsungleichung, Hausdorff-Young-Ungleichung)
  • Reelle Interpolationsmethoden nach Peetre: K- und J-Methode
  • Eigenschaften, Äquivalenz- und Reiterationssatz
  • Anwendung auf Folgenräume vom ℓp-Typ
  • (ggf. Bedeutung in der Numerik: Anwendungen auf Funktionenräume vom Lp-, Sobolev- und Besov-Typ)
Die Vorlesung wendet sich an Graduierte und Studierende höherer Semester (Mathematik/Wirtschaftsmathematik Master, ggf. Bachelor im 6. FS) und setzt Kenntnisse der Analysis im Umfang der Grundvorlesungen voraus. Zusätzliche Grundkenntnisse der Funktionalanalysis und der Maßtheorie sind wünschenswert.


Prüfung

  • Voraussetzung für die Vergabe von Leistungspunkten (6 ECTS) ist eine mündliche Prüfung sowie eine schriftliche Ausarbeitung.
  • Die Benotung findet anhand der mündlichen Prüung statt.

Literatur

Die Vorlesung orientiert sich zu weiten Teilen an einem Skript, welches Prof. Dr. Dorothee D. Haroske (FSU Jena) im WiSe 2008/09 erstellt hat.
Zur Vertiefung kann folgende Literatur herangezogen werden (eine vollständige Liste findet sich im Skript):
  • Bergh, J., Löfström, J.: Interpolation Spaces - An Introduction. Springer, Berlin, 1976.
  • Triebel, H.: Interpolation Theory, Function Spaces, Differential Operators. North-Holland, Amsterdam, 1978.
  • Bennett, C., Sharpley, R.: Interpolation of operators. Academic Press, Boston, 1988.

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Zuletzt aktualisiert: 16.07.2014