AG Numerik

Reading Course Theoretische Numerik (SoSe 2016, Universität Siegen)

Dr. M. Weimar

Die Veranstaltung wendet sich an Graduierte und Studierende höherer Semester (Mathe B.Sc, Mathe M.Sc., Lehramt Gym) und setzt Kenntnisse der Analysis im Umfang der Grundvorlesungen voraus. Zusätzliche Grundkenntnisse der Funktionalanalysis und der Maßtheorie sind wünschenswert, aber nicht notwendig.

Aktuelles

  • Unser Thema steht nun fest: Inverse Probleme (basierend auf dem Lehrbuch von A. Rieder). Bitte bereiten sie sich entsprechend den auf den Kurs vor!
  • Abstimmung über das Thema des Kurses (bis 07.03.2016): HIER
  • Vorbesprechungstermin: Fr., 05.02.2016, 14:15-15:45 Uhr, ENC-B205 (LSF-Nr.: 1062144444)

Termine

Die Veranstaltung (Nr. 1062140016 im LSF) findet während der Vorlesungszeit im Sommersemester 2016 einmal wöchentlich (2 SWS) statt:
  • Fr 16:15 - 17:45 Uhr, Raum ENC-D 224

Inhalt

Die Veranstaltungsteilnehmer diskutieren eine Buchquelle zur theoretischen Numerik im Rahmen eines Reading Course. Bei dieser Veranstaltungsform aus dem amerikanischen Raum handelt es sich im Grunde um ein Seminar bei dem die Teilnehmer die zugrundeliegende Literatur intensiv gemeinsam studieren. Stoffumfang und die Geschwindigkeit seiner Erarbeitung werden dabei maßgeblich durch die Gruppe bestimmt, welche von den Veranstaltungsteilnehmern selbst abwechselnd angeleitet wird. Ziel ist es, in gleicher Zeit ein tieferes Verständnis des behandelten Stoffes zu erlangen als es im Rahmen einer vergleichbaren klassischen Lehrveranstaltung (Vorlesung/Seminar) möglich wäre.

Mögliche Themen:
  • Grundlegende Fragen aus dem Themenfeld der Inversen Probleme: Neben konkreten Anwendungsbeispielen bilden hier schlecht gestellte Operatorgleichungen und geeignete Regularisierungstechniken vom Tikhonov-/Phillips-Typ inhaltliche Schwerpunkte. (Quelle: Rieder)

  • Grundlegende Fragen aus dem Themenfeld der Zeit-Frequenz-Analyse: Inhaltliche Schwerpunkte bilden hier Definition und Abbildungseigenschaften von Transformationen vom Fourier-, Gabor- und Wavelet-Typ. Weiterhin sollen Beziehungen zur entsprechenden Reihendarstellung von Funktionen und theoretische Grundlagen zur Rekonstruktion besprochen werden. (Quelle: Chui)
  • Distributionen und ihre Bedeutung für Funktionenräume und elliptische Gleichungen. (Quelle: Haroske/Triebel)
  • Grundlagen der nichtlinearen Approximationstheorie. (Quelle: DeVore)
  • Spezielle Themen der klassischen Approximationstheorie. (Quelle: Cheney/Light)
Weitere Vorschläge sind willkommen!

Leistungsnachweis

  • Voraussetzungen für die Vergabe eines Leistungsnachweises (i.d.R. anrechenbar als Seminar) sind die regelmäßige Teilnahme an der Veranstaltung, sowie die Anleitung der Gruppe durch einen Abschnitt der zu besprechenden Quelle bzw. die Moderation der diesbezüglichen Diskussion

Literatur

  • A. Rieder. Keine Probleme mit inversen Problemen, Viewig, Wiesbaden, 2003

  • W. Cheney, W. Light. A Course in Approximation Theory. Brooks/Cole Publishing Co., Pacific Grove, 2000.
  • Charles K. Chui. An Introduction to Wavelets, Volume 1 of Wavelet Analysis and Its Applications. Academic Press, Boston, 1992.
  • R.A. DeVore. Nonlinear approximation. Acta Numerica 7, 51-150, 1998.
  • D.D. Haroske, H. Triebel. Distributions, Sobolev spaces, elliptic equations.European Math. Soc., Zürich, 2008.

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Zuletzt aktualisiert: 07.03.2016