Elementargeometrie

Fachwissen für Studium und Mathematikunterricht

Vorwort

Kapitel 1. Einleitung: Der euklidische Raum

Kapitel 2. Elementargeometrische Figuren und ihre Eigenschaften

1. Die Gerade (Die Strahlensätze - Der Satz von Pappos - Der Strahlensatz im Raum - Der Satz von Desargues)
2. Das Dreieck (Die Innen- und Außenwinkel - Höhensatz, Kathetensatz, Satz von Pythagoras - Die Kongruenz- und Ähnlichkeitssätze - Der Satz von Menelaos - Der Satz von Ceva - Besondere Linien des Dreiecks - Die Eulersche Gerade - Der Flächeninhalt des Dreiecks, die Heronsche Formel - Die In-, Um- und Ankreise des Dreiecks)
3. Der Kreis (Sehnen, Sekanten und Tangenten am Kreis - Umfangswinkel und Mittelpunktswinkel - Der Feuerbachsche Kreis eines Dreiecks - Die Simsonsche und die erste Steinersche Gerade - Sehnen- und Tangentenvierecke an den Kreis - Inversion am Kreis - Der Satz von Ptolemaios)
4. Die Kegelschnitte (Der Schnitt einer Ebene mit einem Kegel - Die nummerische Exzentrizität und der Parameter - Die Brennpunkte und Brenngeraden - Einige Eigenschaften von Kegelschnitten - Eine Kurve höheren Grades)
5. Flächen und Körper (Rotationsflächen und Rotationskörper - Kegel und Zylinder - Die Eulersche Polyederformel - Die platonischen Körper)

Kapitel 3. Symmetrien der Ebene und des Raumes

1. Affine Abbildungen und Schwerpunkte
2. Projektionen und ihre Eigenschaften
3. Zentrische Streckungen und Translationen
4. Ebene Isometrien und Ähnlichkeitstransformationen
5. Komplexe Schreibweise der Transformationen in der Ebene
6. Elementare Transformationen des Raumes
7. Diskrete Untergruppen der ebenen Transformationsgruppe
8. Endliche Untergruppen der räumlichen Transformationsgruppe

Kapitel 4. Hyperbolische Geometrie

1. Der axiomatische Aufbau der Elementargeometrie
2. Das Poincare-Modell
3. Das Scheibenmodell
4. Ausgewählte Eigenschaften der hyperbolischen Ebene
5. Drei Typen von hyperbolischen Isometrien
6. Fuchssche Gruppen

Kapitel 5. Sphärische Geometrie

1. Der Raum S^2
2. Gro"skreise in S^2
3. Die Isometriegruppe von S62
4. Die Möbius-Gruppe
5. Ausgewählte Eigenschaften der sphärischen Geometrie

Literatur

Symbolverzeichnis

Namens- und Sachverzeichnis