Prof.Dr.habil. Ilka Agricola

Vorlesungsankündigung für das Sommersemester 2011:Eichtheorie

Diese Lehrveranstaltung wendet sich an Studenten der Mathematik und der Physik. Für Mathematiker ist sie ein Vertiefungsmodul in reiner Mathematik. Studierende im Studiengang MSc Physik können das Modul als Electible Module mit 6 CP abrechnen. Wird die Vorlesung gemeinsam mit dem Seminar belegt, so ist eine Anerkennung als "Differentialgeometrie 2" (4+2) möglich.

Voraussetzungen: Solide Grundkenntnisse der Differentialgeometrie. Physikalische Spezialkenntnisse sind nicht nötig, klassische Elektrodynamik als Motivationsquelle aber nicht schädlich.

Vorlesung: Mo 8-10 HS 207

Tutorium: Julia Becker-Bender, Do 12:15-13:45 auf den Lahnbergen, SR IX (Etage 7) [mehr Informationen]

Themen: Die Eichtheorien sind eine mathematisch und physikalish gleichermassen spannende Verallgemeinerung der klassischen Elektrodynamik. Sie verwenden das Konzept einer Eichgruppe (welche im allgemeinen eine Lie-Gruppe ist), um Symmetrien von Feldgleichungen zu beschreiben. In der Mathematik spielen Eichtheorien ebenfalls eine bedeutende Rolle, etwa bei der Klassifikation 4-dimensionaler Mannigfaltigkeiten. So konnten Edward Witten und Nathan Seiberg 1994 mit eichtheoretischen Methoden neue topologische Invarianten definieren.

• Lie-Gruppen und homogene Räume
• Hauptfaserbündel und Zusammenhänge
• Yang-Mills-Theorie und Instantonen

Begleitende Literatur:

• Atiyah, M.F. Geometry of Yang-Mills fields. Lezioni Fermiane. 1979.
• Bleecker, D. Gauge theory and variational principles. Addison-Wesley. 1981.
• Dunajski, M. Solitons, Instantons and Twistors. Oxford Graduate Texts in Mathematics 19, OUP (2009)
• Sulanke, R.; Wintgen, P. Differentialgeometrie und Faserbündel. 1972.