Prof.Dr.habil. Ilka Agricola

Vorlesungsankündigung für das Sommersemester 2015:

Symplektische Mechanik, Hauptfaserbündel und Eichtheorie (Differentialgeometrie 2)

Diese Lehrveranstaltung wendet sich an Studenten der Mathematik und der Physik. Für Mathematiker ist sie ein Vertiefungsmodul in reiner Mathematik. Studierende im Studiengang MSc Physik können das Modul z.B. als Electible Module mit 6 CP abrechnen.

Voraussetzungen: Solide Grundkenntnisse der Analysis 3. Differentialgeometrie 1 oder physikalische Spezialkenntnisse sind nicht nötig, klassische Elektrodynamik als Motivationsquelle ist aber nicht schädlich. Kenntnisse über Lie-Gruppen sind ebenfalls von Vorteil.

Vorlesung: Di 8-10, Do 10-12, beides im Hörsaalgebäude

Tutorium: Reinier Storm, Zeit und Ort nach Vereinbarung

Themen: Die Vorlesung führt in die aktuellen Gebiete der Differentialgeometrie ein, die im engen Zusammenhang mit Konzepten der theoretischen Physik stehen.

• Lie-Gruppen und homogene Räume
• Symplektische Mechanik
• Hauptfaserbündel und Zusammenhänge
• Yang-Mills-Theorie und Instantonen

Die Yang-Mills-Theorie steht im Mittelpunkt von einem der sieben "Millenium Problems", für deren Lösung das Clay Mathematics Institute ein hohes Preisgeld ausgesetzt hat. Einen kleinen Einblick in die Fragestellung kann man im folgenden Artikel (siehe icon) gewinnen. Im Uni-Netz können Sie außerdem ein Interview mit C.N. Yang aus dem Jahre 1993 zur Entdeckung der Yang-Mills-Theorie und ihrer mathematischen Interpretation lesen.

Begleitende Literatur:

• I. Agricola, Th. Friedrich, Vektoranalysis, Vieweg Verlag, Kapitel 6,7,9.
• K. Köhler, Differentialgeometrie und homogene Räume, Springer Spektrum Lehrbuch, 2014.
• Atiyah, M.F., Geometry of Yang-Mills fields. Lezioni Fermiane. 1979.
• Bleecker, D. Gauge theory and variational principles. Addison-Wesley. 1981.
• Dunajski, M. Solitons, Instantons and Twistors. Oxford Graduate Texts in Mathematics 19, OUP (2009)
• Sulanke, R.; Wintgen, P. Differentialgeometrie und Faserbündel. 1972.