Prof.Dr.habil. Ilka Agricola

Vorlesungsankündigung für das Wintersemester 2010/11:

Differentialgeometrie 1: Riemann'sche Geometrie und allgemeine Relativitätstheorie

Diese Lehrveranstaltung wendet sich an Studenten der Mathematik und der Physik. Für Mathematiker ist sie ein Aufbaumodul in reiner Mathematik. Studierende im Studiengang MSc Physik können das Modul entweder als Nichtphysikalisches Wahlmodul mit 9 CP oder als Electible Module mit 6 CP abrechnen.

Die Vorlesung ist so aufgebaut, dass Vorkenntnisse in der Differentialgeometrie nicht notwendig sind; Studenten, die die Vorlesung Analysis 3 nicht besucht haben, sollten sich vorher mit den Grundlagen der Vektoranalysis vertraut machen, etwa im Umfang der Kapitel 2 (ganz) und 3 (Abschnitte 3.1.-3.6) meines Buches "Vektoranalysis" (Vieweg-Verlag, 2. Auflage 2010).

Vorlesung: Di 8-10 HG 115, Do 10-12 HG 007.

Tutorien: Julia Becker-Bender, Termin nach Vereinbarung. Informationen zum Übungsbetrieb

Themen:

• Einleitung: warum allgemeine Relativitätstheorie und warum wird sie in der Sprache der Differentialgeometrie formuliert
• der klassische Fall: Flächen im dreidimensionalen Raum, Strukturgleichungen, erste und zweite Fundamentalform, Gauß'sche und mittlere Krümmung, Beispiele
• Differentialgeometrie pseudoriemannscher Mannigfaltigkeiten
• Zusammenhänge und kovariante Ableitungen, Krümmungstensor und abgeleitete Krümmungsgrößen, Einstein-Räume, Räume konstanter Schnittkrümmung, geodätische Kurven
• Die Einsteinschen Feldgleichungen, exakte Lösungen der Einsteinschen Feldgleichungen
• Relativistische Astrophysik und kosmologische Modelle
• Petrov-Klassifizierung exakter Lösungen und algebraische Eigenschaften des Krümmungstensors

Begleitende Literatur:

• I. Agricola, Th. Friedrich, Vektoranalysis, Vieweg 2010.
• S. Hawking and G. Ellis, The large-scale structure of space-time. Cambridge 1973.
• C. Misner, K. Thorne and J. Wheeler, Gravitation. Freeman, 1973.
• B. O'Neill, Semi-Riemannian geometry. Academic Press, 1983.
• B. O'Neill, The geometry of Kerr black holes. A K Peters, Ltd. 1995.
• N. Straumann, Allgemeine Relativitätstheorie und relativistische Astrophysik. LNP 150, Springer, 1988.