Prof.Dr.habil. Ilka Agricola

Vorlesungsankündigung für das Wintersemester 2012/13: Elementare Topologie

Diese Lehrveranstaltung wendet sich an Studenten der Mathematik, des Lehramts Mathematik an Gymnasien (und bei Interesse an Studenten der Physik). Sie ist ein Aufbaumodul in reiner Mathematik.

Voraussetzungen: Solide Grundkenntnisse der Grundmodule Analysis und lineare Algebra.

Vorlesung: Do 10-12 HG 116 (Hörsaalgebäude in der Biegenstr.)

Tutorium: Dr. Simon Chiossi, Mi 14-16 auf den Lahnbergen, SR IV (Etage 5, nahe Prüfungsamt) - Link zu den Übungen

Themen: Die Vorlesung versteht sich als eine Einführung in die grundlegenden Begriffe der Topologie, wie sie in fast allen Gebieten der Mathematik zu verschiedenen Zwecken verwendet werden. Sie ist das Bindeglied zwischen den Grundmodulen und einer eigentlichen Topologie-Vorlesung, die die hier ausführlich behandelten Begriffe meist im Schnelltempo behandelt.

• Grundbegriffe: Topologische Räume und Mannigfaltigkeiten
• Die Klassifizierung der Flächen: Von Klein'schen Flaschen und Möbius'schen Bändern
• Euler-Charakteristik und Euler'scher Polyedersatz
• Homotopie und Homologie: Die Fundamentalgruppe, der Abbildungsgrad und Überlagerungen
• Ausblick in die algebraische Topologie

• zur Boy'schen Fläche
• zur Hopf-Faserung

Begleitende Literatur:

• Boltjanskij, V.G. und Efremovic, V.A.: Anschauliche kombinatorische Topologie. VEB Deutscher Verlag der Wissenschaften (1986).
• Hatcher, A.: Algebraic topology. Cambridge University Press (2002).
• Hu, S.-T.: Homotopy Theory. Academic Press (1959).
• Ossa, E.: Topologie. Vieweg-Verlag (1992).
• Pontrjagin, L.S.: Grundzüge der kombinatorischen Topologie. VEB Deutscher Verlag der Wissenschaften (1956).
• Stöcker, R. und Zieschang, H.: Algebraische Topologie. Eine Einführung. Teubner-Verlag (1988).