Prof.Dr.habil. Ilka Agricola

Vorlesungsankündigung für das Wintersemester 2019/20:

Grundlagen der Höheren Mathematik - "Mathematik III"

Diese Lehrveranstaltung wendet sich an Studierende der Informatik, Data Science, Physik und des Masterstudiengangs `Quantitative Accounting and Finance'. Das Modul hat einheitlich 9 CP. Es ist als Querschnitssveranstaltung angelegt, bei der die Anwendungen eine große Rolle spielen.

Vorlesungszeiten: VL Montag und Mittwoch 8-10 Uhr, HG +1/0030. Cheftutor: Marius Kuhrt.

Themen:

• Vertiefung der linearen Algebra: Normierte Räme, euklidische Räme, Singulärwertzerlegung...
• Stochastische Matrizen und der Satz von Perron-Frobenius
• Mehrdimensionale Analysis, v.a. Gradientenmethode und Lagrange-Multiplikatoren
• Hilbert-Kurven und ihre Anwendungen, Beziehung zu Gray-Codes

Es gibt leider kein Lehrbuch, welches ideal den gesamten Stoff abdeckt - aber mit den folgenden Quellen hat man sehr gut geeignete Materialen zum Stoff der Vorlesung.

Online-Ressourcen:

• Avrim Blum, John Hopcroft, and Ravindran Kannan, Foundations of Data Science, last version March 2019 (v.a. für Singulärwertzerlegung).
• Otto Forster, Analysis 2, Vieweg / Springer (Teil des ebook-Package des Fachbereichs (v.a. für den 2. Teil der VL).
• Ian Goodfellow, Yoshua Bengio, Aaron Courville, Deep learning, MIT Press, 2016.
• Bertram Huppert, Wolfgang Willems, Lineare Algebra, Springer-Verlag, 2010, Teil des ebook-Package des Fachbereichs (v.a. für Spektralradius, stochastische Matrizen, Ergodensatz...).
• Michael Nielsen, Neural Networks and Deep Learning , Determination Press, 2015.
• Christian Perone, Blog.
• T. Parr, J, Howard, The Matrix Calculus You Need For Deep Learning, ArXive preprint, 2018.
• Jonathan Shewchuk, An Introduction to the Conjugate Gradient Method Without the Agonizing Pain, Edition 1 1/4, 1994.

Videos:

• 3Blue1Brown - 4 videos on neural networks, 2017.

Klassische Bücher:

• Bertram Huppert, Angewandte lineare Algebra, Walter der Gruyter Verlag, 1990.
• Kurt Meyberg, Peter Vachenauer, Höhere Mathematik 1 und 2, Springer Verlag, mehrere Auflagen. Geniales Buch im Doppelpack, leider nicht online verfügbar. Wenn man sich für das gesamte Studium nur ein Buch kaufen will, dann dieses. Vorhanden in der Lehrbuchsammlung des FB.
• A.N. Langville, C. D. Meyer, Google's PageRank and Beyond: The Science of Search Engine Rankings, Princeton University Press, 2006.
• Thomas M. Thompson, From error-correcting codes through sphere packings to simple groups, The Carus Mathematical Monographs n. 21, the Mathematical Association of America, 1983. Sehr schönes Buch, leider kaum bekannt.