Prof.Dr.sc. Thomas Friedrich

Vorlesungsankündigung für das Wintersemester 2010/11:

Charakteristische Klassen

Sei X ein "anständiger" topologischer Raum, G eine Lie-Gruppe. Die uns interessierende Grundfrage lautet: Wann sind zwei gegebene G-Hauptfaserbündel über X isomorph? Wir beantworten diese Frage über geeignete, möglichst vollständige Invariantensysteme -- dies sind genau die charakteristischen Klassen. Zum Beispiel misst die erste Stiefel-Whitney-Klasse (des Reperbündels) die Orientierbarkeit einer Mannigfaltigkeit usw.

Vorlesung:

Themen:

• Klassifizierungsräume
• Theorie der Stiefel-Whitney-Klassen
• Spin-Strukturen
• Kohomologiering der komplexen Graßmann-Mannigfaltigkeiten und Chern-Klassen
• Euler- und Pontrjagin-Klassen
• Hirzebruch'scher Signatur-Satz und Novikov-Vermutung

Begleitende Literatur:

• Hatcher, A.: Vector Bundles and K-Theory, Internet-Buch, Version 2.0 (2003),
• Milnor, J., Stasheff, J.: Characteristic Classes. Princeton Univ. Press, 1974.
• Morita, S.: Geometry of Characteristic Classes, AMS, 1999.
• Husemoller, D.: Fibre bundles, third ed., Graduate Texts in Mathematics, vol. 20, Springer, 1993.