DFG-Schwerpunktprogramm dynamische Systeme

Mitarbeit am DFG-Forschungsschwerpunkt DANSE.
Projekt Prof. Böhmer:

``Analytisch-Numerisch-Computeralgebraische (Hybrid) Behandlung des dynamischen Verhaltens (äquivarianter) partieller Differentialgleichungen (PDGen)''.

Projektzusammenfassung :

Für verschiedene Probleme, vor allem bei PDGen, kombinieren wir unsere erfolgreichen Hybrid-Methoden (aus Numerik/Analysis/Computer-Algebra) mit Skalierungstechniken, Reduktion auf Zentral-Mannigfaltigkeiten und Verzweigungsfunktionen für homokline Orbits. Wesentlich ist der Nachweis der Konvergenz der jeweiligen Diskretisierungen für die oft singulären Probleme. Mittels neuartiger Linearisierungs-, Skalierungs-, Reduktions- und Krylov-Techniken werden das stationäre- und Hopf-Bifurkationsszenarium, durch Zentralmannigfaltigkeits-Reduktionen das dynamische Verhalten, durch eine Melnikov-Lin-Verzweigungsfunktion verbindende Orbits und die nahe Dynamik approximiert und analysiert. Für die sehr grosen (nicht-)linearen Systeme werden Hybrid-Methoden in effizienten Kombinationen mit $Fortsetzungs-,Krylov-,\; Präkonditionierungs-\; und\; Paralleltechniken\; weiterentwickelt.\; Dadurch\; gelingt\; die\; Berechnung\; der\; Approximationen\; von\; höheren\; Singularitäten,\; von\; Zentralmannigfaltigkeiten\; und\; ihrer\; Dynamik\; und\; von\; periodischen\; und\; quasiperiodischen\; Lösungen\; in\; der\; Nähe\; von\; homoklinen\; und\; heteroklinen\; Orbits.\; Das\; Ziel\; sind\; gesicherte,\; hybride\; und\; parallelisierte\; Methoden\; für\; PDGen.$

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