AG Numerik

## Oberseminar zur Numerik (WS 2012/2013)

Prof. Dr. S. Dahlke
Prof. Dr. B. Schmitt

Dieses Oberseminar richtet sich an Doktoranden, Diplomanden, Master- und Bachelorkandidaten in den Bereichen numerische Optimierung und numerische Analysis, sowie an alle Interessierten. Es werden Fragestellungen aus aktuellen Forschungsgebieten, Examensarbeiten und Dissertationen diskutiert. Das Seminar hat den Charakter einer Arbeitsgruppe.

### Termine

• Mo. 18. Februar, 16:00, SR XV und 15:30 Tee im SR VII. Prof. Dr. Kijung Lee, Ajou University, Seoul, Süd-Korea, Random Noises in Stochastic Partial Differential Equations: Although they are similar, stochastic partial differential equations are different from deterministic ones in many angles. Hence, the ways of approaching them are to be different. In this talk we point out such differences. We consider the problem consisting of either a stochastic parabolic equation or a stochastic Poisson equation with zero boundary condition; mainly, the parabolic equations. Parabolic case describes diffusion with randomness. Our main question here is the Sobolev regularity of the solution. Unlike the case with deterministic convection, the stochastic convection reduces diffusion. Moreover, the way that the stochastic inhomogeneous term effects the regularity of the solution is different from the one by deterministic inhomogeneous term. By the nature of the problem, in particular by the bad contribution of the white noises in the inhomogeneous part, the second derivatives of the solution may blow up on the boundary even with C1 space domain. Hence, we need help of appropriate weights near the boundary to describe the regularity of solutions. Also, in the case of systems, the theory of stochastic ones sometimes fails. We discuss this with an example. A divergence type stochastic Poisson equation needs to be transformed into a deterministic one for practical reason. But, this is not easy. Especially, in the case of stochastic porous medium equations, this transformation involves several machineries. In the centre is the question of modelling natural random coefficient fields. We discuss this.

• Mi. 13. Februar, 16:15, 06D10. Peter Rashkov: A Model for a Protein Oscillator in Myxococcus xanthus. Im Rahmen von Synmikro.

• Mi. 06. Februar, 17:00, 06D10. Eugenia Heiner: Stochastische Evolutionsgleichungen in Banachräumen II.

• Mi. 30. Januar, 16:00, HS IV und 15:30 Tee im SR VII. Prof. Dr. Hans-Georg Stark, Hochschule Aschaffenburg, Neues zur Unbestimmtheitsrelation: Die Unbestimmtheitsrelation, insbesondere die Robertson-Schrödinger-Ungleichung, ist von fundamentaler Bedeutung in Physik und Signalverarbeitung. Nach einer kurzen Einführung wird auf Lücken hingewiesen, die sich bei der Übertragung "klassischer" Methoden der Zeit-Frequenz-Analyse auf affine Signaltransformationen wie die Wavelet-Transformation ergeben. Die zugehörige Problematik wird im EUForschungsprojekt UNLocX (Uncertainty principles versus localization properties, function systems for efficient coding schemes) behandelt. Nach einer kurzen Vorstellung des Konsortiums und der Ziele wird das Konzept der adjungierten Translation und der adjungierten Lokalisierung besprochen, das die Verallgemeinerung des Lokalisierungbegriffs der Zeit-Frequenz-Analyse auf andere Transformationen ermöglicht und eine sinnvolle Bestimmung von Minimierern dieser Lokalisierung erlaubt. Abschließend wird eine Übersicht über mögliche Anwendungen gegeben. Fragen und Diskussionen können in der anschließenden Nachsitzung besprochen werden.

• Di. 22. Januar, 17:00, SR XV (04C37) und 16:30 Tee im Raum 05A31. Prof. Dr. Martin Ehler, Universität Osnabrück, Multispektrale Bildanalyse und Phasenrekonstruktion: In optischen Messungen muss oft ein Signal aus den Absolutbeträgen seiner Fourierkoeffizienten rekonstruiert werden. Im Diskreten bedeutet das, ein Signal aus der Länge seiner 1-dimensionalen Unterraumkomponenten zu bestimmen. Motiviert durch multispektrale Bildgebung werden wir ein allgemeineres Problem behandeln und versuchen ein Signal aus den Normen seiner höher-dimensionalen Unterraumkomponenten zu identifizieren. Zuerst leiten wir geschlossene Rekonstruktionsformeln her. Danach benutzen wir zufällige Unterräume und semidefinite Programmierung, um die Anzahl der Messungen zu reduzieren. Fragen und Diskussionen können in der anschließenden Nachsitzung besprochen werden.

• Mi. 19. Dezember, 16:15, 06D10. Christoph Nell: Anwendung der stetigen Wavelet-Transformation zur Analyse von EKG-Daten.

• Mi. 05. Dezember, 16:15, 06D10. Verena Horn: Glatte verfeinerbare Funktionen und Wavelets erzeugt durch Faltungsgruppen.

• Mi. 21. November, 16:15, 06D10. Nico Jorde: Ein iterativer Näherungsalgorithmus für lineare inverse Probleme und ein Ausblick auf das physikalische Modell von Elektro-Imendanz-Tomographie.

• Mi. 09. November, 10 Uhr, 06D10. Stefan Kinzel: On the convergence analysis of a spatially adaptive Rothe method.

• Mi. 07. November,16:15, 06D10. Rabea-Fee Griese: Das Antagonisten-Szenarium für Proteinoszillationen in Bakterien, Laura Fee Schneider: Ein mathematisches Modell für quasiperiodische Oszillationen von Proteinen in Bakterien.

• Mi. 24. Oktober, 16:15, 06D10. Johann Cordes: Zur Konditionsproblematik bei Differenzenverfahren, Christian Lange: Sobolev-Regularitätsabschätzungen für elliptische partielle Differentialgleichungen.

• Do. 11. Oktober, 16:15, 06D10. Evgenia Heiner: Stochastische Evolutionsgleichungen in Banachräumen I.