AG Numerik

Wavelet-Analysis (SS 2020)

Prof. Dr. S. Dahlke
Anne Kopsch

Aktuelle Informationen

  • Zu dieser Vorlesung wird im ILIAS-Kurs Unterrichtsmaterial in Form eines ausführlichen Skriptes hinterlegt werden. Das Skript wird im Laufe des Semesters fortwährend aktualisiert werden und sollte sich zum Selbststudium eignen. Zu den ursprünglich geplanten Vorlesungszeiten, Di 14-16 und Do 14-16, werden wir Diskussionstermine anbieten, bei denen offene Fragen usw. geklärt werden können. Diese Termine werden mittels der Software BigBlueButton (Link) durchgeführt werden. Ein enstprechender Einladungslink wird rechtzeitig per E-Mail verschickt werden. Der Übungsbetrieb wird am 07. Mai mit dem Hochladen des ersten Übungszettels im ILIAS beginnen. Abgaben sind in nicht wechselnden Gruppen von zwei Personen erlaubt. Informationen zur Abgabe an sich werden noch folgen. Darüber hinaus werden nach und nach Lösungen für die Übungszettel hochgeladen werden. Sollten hier noch Fragen auftauchen, könnt ihr gerne eine Mail an Anne Kopsch (kopscha@mathematik.uni-marburg.de) schicken.

Termine

Die vorläufigen Veranstaltungstermine lauten (Änderungen vorbehalten):

Zeit Veranstaltung
12.05. Vorlesung
14.05. Fragestunde
19.05. Vorlesung
21.05. Christi Himmelfahrt
26.05. Vorlesung
28.05. Vorlesung
02.06. Fragestunde
04.06. Vorlesung
Zeit Veranstaltung
09.06. Vorlesung
11.06. Fronleichnam
16.06. Vorlesung
18.06. Fragestunde
23.06. Vorlesung
25.06. Vorlesung
30.06. Vorlesung
02.07. Fragestunde
Zeit Veranstaltung
07.07. Vorlesung
09.07. Vorlesung
14.07. Vorlesung
16.07. Fragestunde








Die Uhrzeiten sind jeweils:
  • Di 14:15 - 16:00 (05A35)
  • Do 14:15 - 16:00 (08A01)

Übungsblätter:

  • In der Vorlesung werden Übungsaufgaben herausgegeben, die schriftlich bearbeitet abzugeben sind.
  • Es darf in nicht wechselnden Gruppen zu zweit abgegeben werden.
  • Namen auf den abgegebenen Aufgaben nicht vergessen!

Inhalt:

Unter Wavelets versteht man spezielle Basen, die durch Dilatieren, Verschieben und Skalieren einer einzigen Funktion, des sogenannten Mother Wavelets, entstehen. In dieser Vorlesung sollen die Grundkonzepte zur Konstruktion dieser Basen eingeführt und deren grundlegende Eigenschaften (Regularität, verschwindende Momente, Lokalität usw.) diskutiert werden. Wavelets finden Anwendung in verschiedenen Bereichen der angewandten Mathematik, z.B. in der Numerik von Differentialgleichungen, Funktionenraumtheorie oder Bild- und Signalverarbeitung.

Scheinkriterien

  • Mindestens 50 Prozent der Punkte aus den Übungsaufgaben
  • Regelmäßige Teilnahme und Mitarbeit im Tutorium, Präsentation der Lösungen
  • Erfolgreiche Teilnahme an der Modulprüfung

Modulprüfung/Klausur

Die Modulprüfung wird aller Voraussicht nach eine mündliche Prüfung sein. Es sind folgende Regelungen zu beachten:
  • Im Krankheitsfall bei Modulprüfungen genügt ein ärztliches Attest nicht, vergleiche die Regelung des Fachbereichs vom 17.08.2016.
  • Es ist eine verbindliche Anmeldung zur Modulprüfung erforderlich.
  • Für die Zulassung zur Modulprüfung sind das Erreichen von mindestens 50% der Punkte auf den Übungsblättern sowie die regelmäßige Teilnahme am Tutorium erforderlich. Wer aufgrund dieser Regelung nicht zugelassen wird, wird nachträglich von der Modulprüfung abgemeldet. In diesem Fall entsteht also kein Nachteil aus der Anmeldung.

Literatur:

  • I. Daubechies, Ten Lectures on Wavelets, Regional Conference Series in Applied Mathematics, 61, SIAM, Philadelphia, 1992
  • C. Chui, An Introduction to Wavelets, Academic Press, Boston, 1992
  • P. Wojtaszczyk, A Mathematical Introduction to Wavelets, London Mathematical Society, Student Texts 37, Cambridge University Press, 1997
  • G. Kaiser, A Friendly Guide to Wavelets, Birkhauser-Boston, 1994
  • S. Mallat, A Wavelet Tour of Signal Processing, Academic Press, 1999
  • A. Cohen, R. Ryan, Wavelets and Multiscale Signal Processing, Chapman and Hall, 1995
  • S. Jaffard, R. Ryan, Y. Meyer, Wavelets: Tools for Science and Technology, Soc. for Industrial & Applied Math., 2001
  • Y. Meyer, Wavelets and Operators, Cambridge University Press, 1993