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FB12, Philipps-Universität Maburg,
Hans-Meerwein-Str. 6,
35032 Marburg

Office: 08A04

Morsetheorie


Vorlesungszeiten

Vorlesung

In der Morsetheorie geht es darum, Mannigfaltigkeiten mittels (glatten) Funktionen zu untersuchen. Betrachten wir z.B. eine Gerade und einen Einheitskreis in R^2. Während man auf der Geraden glatte Funktionen findet, deren Wertebereich unbeschränkt sein können, ist jede glatte Funktion auf dem Einheitskreis beschränkt. Daher können die Gerade und der Einheitskreis durch ihre Funktionenräume underschieden werden.

In dieser Vorlesung betrachten wir kompakte Mannigfaltigkeiten und untersuchen sie mittels Morsefunktionen. Dabei sind Morsefunktionen, glatte Abbildungen, die endlich viele kritische Werte besitzen und auch nur endlich viele kritische Punkte zulassen. Darüber hinaus versteht man recht genau wie Urbilder nahe eines kritischen Wertes lokal um den kritischen Punkt aussehen.

Die Morsetheorie besitzt weitreichende Konsequenzen für die Differentialtopologie, aber auch für die unendlich-dimensionale Theorie (z.B. in der Variationsrechnung). Wir werden uns aber lediglich mit dem endlich-dimensionalen Teil befassen, welcher eine ideale Grundlage darstellt, um die Theorie im unendlich-dimensionalen anzuwenden.

Vorkenntnisse: Analysis I und II, Lineare Algebra I und II (hier brauchen wir vor allem den Begriff einer (Unter-) Mannigfaltigkeit und die Definition von glatten Funktionen auf denen). Kenntnisse aus der algebraischen Topologie können gegen später hilfreich sein, sind aber nicht notwendig.

Übungblätter

Begleitende Literatur