Morsetheorie
Vorlesungszeiten
- Donnerstags, 12-14 Uhr, Seminarraum 516c
Vorlesung
In dieser Vorlesung betrachten wir kompakte Mannigfaltigkeiten und untersuchen sie mittels Morsefunktionen. Dabei sind Morsefunktionen, glatte Abbildungen, die endlich viele kritische Werte besitzen und auch nur endlich viele kritische Punkte zulassen. Darüber hinaus versteht man recht genau wie Urbilder nahe eines kritischen Wertes lokal um den kritischen Punkt aussehen.
Die Morsetheorie besitzt weitreichende Konsequenzen für die Differentialtopologie, aber auch für die unendlich-dimensionale Theorie (z.B. in der Variationsrechnung). Wir werden uns aber lediglich mit dem endlich-dimensionalen Teil befassen, welcher eine ideale Grundlage darstellt, um die Theorie im unendlich-dimensionalen anzuwenden.
Vorkenntnisse: Analysis I und II, Lineare Algebra I und II (hier brauchen wir vor allem den Begriff einer (Unter-) Mannigfaltigkeit und die Definition von glatten Funktionen auf denen). Kenntnisse aus der algebraischen Topologie können gegen später hilfreich sein, sind aber nicht notwendig.
Vorlesungsmaterialien
- Letztes Update des Vorlesungsskriptes: 14.02.2025 um 13:12 Uhr.
Begleitende Literatur
- J. Milnor, Morse Theory, Princeton University Press, 1973
- J. Milnor, Lectures on the h-cobordism theorem, Princeton University Press, 1965
- Y. Matsumoto, An Introduction to Morse Theory, Translations of Mathematical Monographs, 2001