Prof. Dr. B. Schmitt, OStR P. Fischer: Ranglisten, Fahrpläne und Eigenwertprobleme

  Bei Turnieren (Europameisterschaft, Bundesliga) stellt man die Rangfolge oft durch die Summe der erreichten Punktzahlen fest. Am Saisonende, nach einem vollständigen Turnier, ist dies realistisch. Wenn aber erst wenige Spiele stattgefunden haben, kann die reine Punktesumme einen falschen Eindruck vermitteln, etwa wenn ein Teilnehmer, der bisher nur schwache Gegner hatte und diese besiegte, zu hoch bewertet wird und im weiteren Verlauf daher wahrscheinlich zurückfällt. Ein Ausweg wäre die Verwendung einer Rangfolge, die die Punkte mit einer Spielstärke der Gegner gewichtet. Doch wie legt man eine vernünftige Spielstärke fest?
  Die Abfahrtszeiten in öffentlichen Verkehrsnetzen (Bus, Bahn) sind so festgelegt, dass bestimmte Anschlüsse erreicht werden. Verspätungen auf einer Teilstrecke wirken sich nur dann kaum aus, wenn sie unterhalb der Wartezeiten liegen. Verspätungen bei wichtigen, zeitkritischen Anschlüssen (ICE) erzeugen dagegen eine Lawine von weiteren Verzögerungen. Dieses kann in einem gewissen Umfang verhindert werden, wenn man kritische Streckenzüge identifiziert und dort einen Zeitpuffer einbaut.
  Beide Fragen können auf gleiche Weise behandelt werden, durch die Betrachtung sogenannter Eigenwertprobleme und eines speziellen Lösungsverfahrens. Allerdings sind die zugrundeliegenden algebraischen Strukturen sehr unterschiedlich. Während bei den Ranglisten die übliche Matrix-Vektor-Rechnung verwendet wird, basiert das Fahrplanproblem auf einer exotischen Struktur. In beiden Fällen müssen daher erst die Grundlagen dieser Strukturen erarbeitet werden.

Prof. Dr. C. Portenier, OStR Dr. H. Kahnwald: Der Fixpunktsatz: Fortschritt durch Abstraktion

Ausgehend von der Newtonschen Methode zur Berechnung von Nullstellen wird gezeigt, wie diese Idee, neu formuliert (Methode der sukzessiven Approximationen) und in abstrakteren Situation benutzt, zu erstaunlichen Ergenissen geführt hat. Wie bei Newton kann man Gleichungen komplizierterer Art lösen (Differentialgleichungen) oder zeigen, daß es Mengen in der Ebene gibt, die erstaunliche Eigenschaften haben (Fraktale).

Prof. Dr. C. Portenier Prof. Dr. B. Schmitt Philipps-Universität Marburg FB Mathematik und Informatik Hans-Meerwein-Straße 35032 Marburg

OStR P. Fischer Martin-Luther-Schule Savigny-Str. 2 35037 Marburg

OStR Dr. H. Kahnwald Philippinum Leopold-Lucas-Str. 18 35037 Marburg