(There is also an
english version of this page.)
Worum geht es?
Im
Propädeutikum Mathematik,
das sich an Schüler und Schülerinnen der Oberstufe
wendet, haben wir im Wintersemester 2000/2001 den schönen
Kreiskettensatz von Steiner näher betrachtet. Die
Aussage dieses Satzes ist ziemlich überraschend:
Falls es zwischen zwei gegebenen Kreisen eine
geschlossene Kette von Berührkreisen gibt, dann gibt es
nicht nur eine solche Kette, sondern gleich unendlich
viele.
Kann man diesen Satz »in Aktion« sehen?
B. Schmitt
hat die schöne gif-Animation erstellt, die
sie unten sehen.
Der innere und der äußere Kreis wurden so gewählt, dass es
eine geschlossene Kreiskette zwischen ihnen gibt. Der Satz
von Steiner garantiert uns nun, dass wir diese Kette
»rotieren«
lassen können.
Sehen Sie, wie die Kreise bei der Bewegung ihre Radien
ändern? Wir können dennoch sicher sein, dass die Kette
jederzeit geschlossen bleibt; sie kann zu keinem
Zeitpunkt auseinanderbrechen - das sagt der Steinersche
Satz voraus.
Gibt es noch weitere schöne Sätze dieser Art?
Aber ja. Es gibt tatsächlich eine Fülle solcher
»Schließungssätze«.
Werfen Sie doch einen Blick auf den
Satz von Poncelet
-- er ist gewissermaßen der
»Prototyp«
aller geometrischen Schließungssätze.