Die nachfolgenden Hinweise beziehen sich auf mündliche
Prüfungen über bei mir gehörte Vorlesungen. Sie gelten
beispielsweise für die Modulprüfung Analysis und für
die mündliche Prüfung im Ersten Staatsexamen. Die angegebenen Beispiele
beziehen sich auf das Grundmodul »Analysis«.
Anforderungen
In einer mündliche Prüfung wird das Verständnis der erworbenen
Begriffe, Methoden und Sätze getestet. Dazu gehören folgende
Fähigkeiten:
-
Definitionen und Sätze angeben und ihre Bedeutung erklären können,
-
relevante Beispiele und Gegenbeispiele angeben können,
-
Querverbindungen und deduktive Abhängigkeiten erläutern können
(zum Beispiel: Welche Sätze benötigt man, um den
Mittelwertsatz beweisen zu können? In welchen logischen
Abhängigkeiten stehen diese?),
-
Beweise führen bzw. Beweisideen kennen,
-
an vorgegebenen und/oder selbstgewählten
Beispielen Sachverhalte erklären können.
Muss man Beweise »auswendig können«?
Das Erlernen des mathematischen Argumentierens ist eines der
wesentlichen Lernziele im Mathematikstudium. Daher setzen
Mathematikvorlesungen einen deutlichen Schwerpunkt auf diesen
Aspekt -- anstatt die Ergebnisse einfach »mitzuteilen«.
In der mündlichen Prüfung spielen Beweise daher ebenfalls eine
wichtige Rolle. Erwartet wird dabei:
-
Bei wichtigen, relativ kurz zu führenden Beweisen (zum
Beispiel zum Zwischenwertsatz oder zum Mittelwertsatz) wird
erwartet, dass Sie den Beweis selbständig vollständig führen
können.
-
Bei aufwendigen, längeren Beweisen (zum Beispiel zum Lokalen
Umkehrsatz oder zum Satz von Picard-Lindelöf) erwarte ich
keine auswendig gelernte Reproduktion des Beweises; jedoch
wird erwartet, dass Sie den Beweis in Ihrer Vorbereitung genau
durchgearbeitet und verstanden haben -- Sie sollten daher die
Beweisideen und Beweisstruktur kennen und Sie sollten wissen,
welche anderen Resultate im Beweis verwendet werden.
Wichtig:
-
Es kann entscheidend sein, grundlegende Inhalte
sehr genau zu verstehen und erläutern zu können.
Möglicherweise kommen sonst weitergehende Inhalte in der
Prüfung gar nicht zur Sprache. (Beispiel: Falls ein Kandidat
mit dem Begriff »Differenzierbarkeit« Schwierigkeiten
hat, scheint es nicht sinnvoll, in der Prüfung über den Satz
von Picard-Lindelöf zu sprechen.)
-
Die Prüfungsnote hängt auch davon ab, ob gestellte Fragen
zügig und prägnant beantwortet werden -- versuchen Sie,
genau und vollständig zu antworten, aber kommen Sie rasch
»zum Punkt«.
-
Tipp: Es hat sich bewährt, das »Geprüftwerden« vor der
Prüfung zu üben. Eine günstige Methode besteht darin, in
Zweiergruppen Probe-Prüfungen abzuhalten. Nehmen sie dabei
wechselseitig die Rolle von Prüfer und Prüfling ein. Sie
lernen so, mit der »Prüfungs-Aufregtheit« umzugehen
und erhalten zugleich eine neue Perspektive auf den
Prüfungsstoff.
Ich wünsche Ihnen viel Erfolg bei der Prüfung!