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Analysis II
(engl. Analysis II)

Niveaustufe, Verpflichtungsgrad Basismodul, Pflichtmodul
Lehr- und Lernformen,
Arbeitsaufwand		 Vorlesung (4 SWS), Übung (2 SWS), Werkstatt (2 SWS),
270 Stunden (120 Std. Präsenzzeit, 150 Std. Selbststudium)
Leistungspunkte,
Voraussetzungen zum Erwerb		 9 LP
Studienleistung(en): Erreichen von mindestens 50 Prozent der Punkte aus den wöchentlich zu bearbeitenden Übungsaufgaben. Bestandene Klausur (60-120 min.).
Prüfungsleistung: Mündliche Prüfung (Einzelprüfung)
Sprache,
Benotung		 Deutsch,
Die Benotung erfolgt mit 0 bis 15 Punkten gemäß der Prüfungsordnung für den Studiengang B.Sc. Mathematik.
Dauer des Moduls,
Häufigkeit		 Ein Semester,
Jedes Wintersemester
Modulverantwortliche(r) Prof. Dr. Ilka Agricola, Prof. Dr. Thomas Bauer, Prof. Dr. Oliver Goertsches, Prof. Dr. Pablo Ramacher

Inhalt

Neben den Inhalten des Moduls Analysis I, die auch für die abschließende mündliche Modulprüfung relevant sind, werden im Modul folgende Inhalte behandelt:

  • Metrische Räume: Topologische Grundbegriffe, Konvergenz, vollständige, kompakte, zusammenhängende metrische Räume, Raum der stetigen Funktionen auf einem Kompaktum (dieser Themenbereich kann vom Dozenten alternativ in Analysis I behandelt werden)
  • Differentiation im Rn: totale und partielle Differenzierbarkeit, Gradient, die Sätze über Umkehrfunktionen und implizite Funktionen, Taylorformel, lokale Extrema ohne und mit Nebenbedingungen, ggf. Transformationsformel für Integrale
  • Gewöhnliche Differentialgleichungen: elementare Lösungsmethoden, lineare Differentialgleichungssysteme, homogene und inhomogene gewöhnliche Differentialgleichungen, Satz von Picard-Lindelöf

Qualifikationsziele

Die allgemeinen Qualifikationsziele entsprechen denen der Analysis I. Darauf aufbauend und vertiefend: die Studierenden

  • verstehen die grundlegenden Prinzipien der Analysis mehrerer Veränderlicher und als Spezialfall die Analysis einer Veränderlichen - wie in Analysis I vermittelt - und können die Unterschiede herausarbeiten,
  • verstehen die Linearisierung nichtlinearer Probleme als Technik der Analysis und können dabei Methoden der Linearen Algebra in der Analysis anwenden,
  • können mathematisch-naturwissenschaftlicher Prozesse anhand der Theorie der Differentialgleichungen modellieren.

Mit dem Abschluss des Moduls verstehen und beherrschen die Studierenden die Analysis als einheitliches mathematisches Fachgebiet in seiner Gesamtheit.


Voraussetzungen

Keine. Benötigt werden die Kompetenzen, die im Basismodul "Analysis I" vermittelt werden, der formale Abschluss dieses Moduls wird jedoch nicht vorausgesetzt.


Verwendbarkeit

Das Modul kann im FB12 verwendet werden im Studiengang bzw. in den Studiengängen

  • B.Sc. Data Science
  • B.Sc. Mathematik
  • B.Sc. Wirtschaftsmathematik
  • Bachelor-Nebenfach Mathematik

Im Studiengang B.Sc. Mathematik muss das Modul im Studienbereich Mathematik Basismodule absolviert werden.

Das Modul kann auch in anderen Studiengängen absolviert werden (Exportmodul).


Literatur

  • Forster, O.: Analysis 1 und Analysis 2, Vieweg-Verlag
  • Heuser, H.: Lehrbuch der Analysis, Teil 1 und Teil 2, Teubner-Verlag
  • Rudin, W.: Analysis, Oldenbourg-Verlag.



Bitte beachten Sie:

Diese Seite beschreibt ein Modul gemäß dem im Wintersemester 2023/24 aktuellsten gültigen Modulhandbuch. Die meisten für ein Modul gültigen Regeln werden nicht durch die Prüfungsordnung festgelegt, und können daher von Semester zu Semester aktualisiert werden. Folgende Versionen liegen im Online-Modulhandbuch vor:

Das Modulhandbuch enthält alle Module, unabhängig vom aktuellen Veranstaltungsangebot, vergleichen Sie dazu bitte das aktuelle Vorlesungsverzeichnis in Marvin.

Die Angaben im Online-Modulhandbuch wurden automatisch erstellt. Rechtsverbindlich sind die Angaben der Prüfungsordnung. Wenn Ihnen Unstimmigkeiten oder Fehler auffallen, sind wir für Hinweise dankbar.