Hauptinhalt

Holomorphe Funktionen und Abelsche Varietäten
(engl. Holomorphic Functions and Abelian Varieties)

Niveaustufe, Verpflichtungsgrad Vertiefungsmodul, Wahlpflichtmodul
Lehr- und Lernformen,
Arbeitsaufwand		 Vorlesung (4 SWS), Übung (2 SWS),
270 Stunden (90 Std. Präsenzzeit, 180 Std. Selbststudium)
Leistungspunkte,
Voraussetzungen zum Erwerb		 9 LP
Studienleistung(en): Erreichen von mindestens 50 Prozent der Punkte aus den wöchentlich zu bearbeitenden Übungsaufgaben.
Prüfungsleistung: Klausur oder mündliche Prüfung (Einzelprüfung)
Sprache,
Benotung		 Englisch,
Die Benotung erfolgt mit 0 bis 15 Punkten gemäß der Prüfungsordnung für den Studiengang M.Sc. Mathematik.
Dauer des Moduls,
Häufigkeit		 Ein Semester,
Im Wechsel mit anderen Vertiefungsmodulen
Modulverantwortliche(r) Prof. Dr. Thomas Bauer

Inhalt

Holomorphe Funktionen: Vertiefung der Theorie der holomorphen Funktionen einer Veränderlichen (Satz von Mittag-Leffler, Weierstraßscher Produktsatz, elliptische Funktionen)

Funktionentheorie mehrerer Veränderlicher: Holomorphe Funktionen in mehreren Veränderlichen, Weierstraßscher Vorbereitungssatz, Algebraische Eigenschaften des Potenzreihenrings

Abelsche Varietäten: Komplexe Tori und Abelsche Varietäten, Thetafunktionen, Divisoren, Néron-Severi-Gruppe, Satz von Riemann-Roch, projektive Einbettungen


Qualifikationsziele

Die Studierenden

  • kennen klassische Resultate der fortgeschrittenen Funktionentheorie einer Veränderlichen,
  • können mit holomorphen Funktionen in mehreren Veränderlichen, die in der Komplexen und Algebraischen Geometrie benötigt werden, umgehen,
  • kennen Abelsche Varietäten als eine wichtige Klasse von komplexen Mannigfaltigkeiten,
  • begreifen das Studium der Divisoren auf diesen Mannigfaltigkeiten als wesentliches Werkzeug zum Verstehen der Geometrie und der möglichen projektiven Einbettungen,
  • wurden an aktuelle Forschungsfragen herangeführt,
  • haben mathematische Arbeitsweisen (Entwickeln von mathematischer Intuition und deren formaler Begründung, Abstraktion, Beweisführung) vertieft,
  • haben in den Übungen ihre mündliche Kommunikationsfähigkeit durch Einüben der freien Rede vor einem Publikum und bei der Diskussion verbessert.

Voraussetzungen

Keine. Empfohlen werden die Kompetenzen, die in den Basismodulen sowie im Modul Funktionentheorie vermittelt werden.


Verwendbarkeit

Importmodul aus dem M.Sc. Mathematik.

Es kann im FB12 verwendet werden im Studiengang bzw. in den Studiengängen

  • B.Sc. Mathematik
  • M.Sc. Informatik
  • M.Sc. Mathematik
  • LAaG Mathematik

Im Studiengang B.Sc. Mathematik kann das Modul im Studienbereich Mathematik Wahlpflichtmodule absolviert werden.


Literatur

  • Fischer/Lieb: Funktionentheorie. Vieweg-Verlag.
  • S. Lang: Introduction to Algebraic and Abelian Functions. Springer-Verlag.



Bitte beachten Sie:

Diese Seite beschreibt ein Modul gemäß dem im Wintersemester 2023/24 aktuellsten gültigen Modulhandbuch. Die meisten für ein Modul gültigen Regeln werden nicht durch die Prüfungsordnung festgelegt, und können daher von Semester zu Semester aktualisiert werden. Folgende Versionen liegen im Online-Modulhandbuch vor:

Das Modulhandbuch enthält alle Module, unabhängig vom aktuellen Veranstaltungsangebot, vergleichen Sie dazu bitte das aktuelle Vorlesungsverzeichnis in Marvin.

Die Angaben im Online-Modulhandbuch wurden automatisch erstellt. Rechtsverbindlich sind die Angaben der Prüfungsordnung. Wenn Ihnen Unstimmigkeiten oder Fehler auffallen, sind wir für Hinweise dankbar.