Hauptinhalt
Topologische Methoden in der Datenanalyse
(engl. Topological Methods in Data Analysis)
| Niveaustufe, Verpflichtungsgrad | Aufbaumodul, Wahlpflichtmodul |
| Lehr- und Lernformen, Arbeitsaufwand |
Vorlesung (4 SWS), Übung (2 SWS), 270 Stunden (90 Std. Präsenzzeit, 180 Std. Selbststudium) |
| Leistungspunkte, Voraussetzungen zum Erwerb |
9 LP Studienleistung(en): Erreichen von mindestens 50 Prozent der Punkte aus den wöchentlich zu bearbeitenden Übungsaufgaben. Prüfungsleistung: Klausur oder mündliche Prüfung (Einzelprüfung) |
| Sprache, Benotung |
Englisch,Die Benotung erfolgt mit 0 bis 15 Punkten gemäß der Prüfungsordnung für den Studiengang B.Sc. Mathematik. |
| Dauer des Moduls, Häufigkeit |
Ein Semester, Unregelmäßig |
| Modulverantwortliche(r) | Prof. Dr. Volkmar Welker |
Inhalt
Elementare Theorie der Geometrie und Topologie von simplizialen Komplexes. Simpliziale Komplexe und Filtrierungen simplizialer Komplexe aus metrischen Daten. Simpliziale Homologie von simplizialen Komplexen und persistente Homologie von Filtrierungen. Algorithmen zur Bestimmung von Filtrierungen aus metrischen Daten und Algorithmen zur Berechnung persistenter Homologie. Interpretation von persistenter Homologie in der Datenanalyse. Kombination von Methoden der persistenten Homologie mit klassischen Verfahren.
Qualifikationsziele
Die Studierenden
- verstehen grundlegende Prinzipien von elementaren geometrischen und topologischen Objekten,
- durchdringen Algorithmen, die geometrische und topologische Objekte manipulieren und deren Invarianten berechnen,
- erkennen Invarianten geometrischer und topologischer Objekte als algebraische Strukturen in anderen mathematischen Gebieten.
- haben mathematische Arbeitsweisen eingeübt (Entwicklung mathematischer Intuition und deren formale Begründung, Schulung des Abstraktionsvermögens, Beweisführung),
- haben in den Übungen die mündliche Kommunikationsfähigkeit durch Diskussion und freie Rede vor einem Publikum verbessert.
Voraussetzungen
Keine. Empfohlen werden die Kompetenzen, die in den Basismodulen zur Linearen Algebra und Analysis, sowie zur Programmierung vermittelt werden.
Verwendbarkeit
Das Modul kann im FB12 verwendet werden im Studiengang bzw. in den Studiengängen
- B.Sc. Mathematik
- B.Sc. Wirtschaftsmathematik
- M.Sc. Data Science
- M.Sc. Mathematik
- M.Sc. Wirtschaftsmathematik
- LAaG Mathematik
Im Studiengang B.Sc. Mathematik kann das Modul im Studienbereich Mathematik Wahlpflichtmodule absolviert werden.
Das Modul kann auch in anderen Studiengängen absolviert werden (Exportmodul).
Literatur
- H. Edelsbrunner. A Short Course in Computational Geometry and Topology. Springer, Heidelberg, Germany, 2014.
- H. Edelsbrunner and J. Harer. Computational Topology. An Introduction. Amer. Math. Soc., Providence, Rhode Island, 2010.
Bitte beachten Sie:
Diese Seite beschreibt ein Modul gemäß dem im Wintersemester 2023/24 aktuellsten gültigen Modulhandbuch. Die meisten für ein Modul gültigen Regeln werden nicht durch die Prüfungsordnung festgelegt, und können daher von Semester zu Semester aktualisiert werden. Folgende Versionen liegen im Online-Modulhandbuch vor:
- WiSe 2016/17 (kein Äquivalent)
- SoSe 2018 (kein Äquivalent)
- WiSe 2018/19 (kein Äquivalent)
- WiSe 2019/20 (kein Äquivalent)
- WiSe 2020/21 (kein Äquivalent)
- SoSe 2021 (kein Äquivalent)
- WiSe 2021/22 (kein Äquivalent)
- WiSe 2022/23 (kein Äquivalent)
- WiSe 2023/24
Das Modulhandbuch enthält alle Module, unabhängig vom aktuellen Veranstaltungsangebot, vergleichen Sie dazu bitte das aktuelle Vorlesungsverzeichnis in Marvin.
Die Angaben im Online-Modulhandbuch wurden automatisch erstellt. Rechtsverbindlich sind die Angaben der Prüfungsordnung. Wenn Ihnen Unstimmigkeiten oder Fehler auffallen, sind wir für Hinweise dankbar.