Hauptinhalt

Funktionentheorie und Vektoranalysis
(engl. Complex Analysis and Vector Analysis)

Niveaustufe, Verpflichtungsgrad	Aufbaumodul, Pflichtmodul
Lehr- und Lernformen, Arbeitsaufwand	Vorlesung (4 SWS), Übung (2 SWS), 270 Stunden (90 Std. Präsenzzeit, 180 Std. Selbststudium)
Leistungspunkte, Voraussetzungen zum Erwerb	9 LP Studienleistung(en): Erreichen von mindestens 50 Prozent der Punkte aus den wöchentlich zu bearbeitenden Übungsaufgaben. Prüfungsleistung: Klausur oder mündliche Prüfung (Einzelprüfung)
Sprache, Benotung	Deutsch, Die Benotung erfolgt mit 0 bis 15 Punkten gemäß der Prüfungsordnung für den Studiengang B.Sc. Mathematik.
Dauer des Moduls, Häufigkeit	Ein Semester, Jedes Sommersemester
Modulverantwortliche(r)	Prof. Dr. Ilka Agricola, Prof. Dr. Thomas Bauer, Prof. Dr. Oliver Goertsches, Prof. Dr. Pablo Ramacher

Inhalt

Komplexe Differenzierbarkeit, Cauchy-Riemann-Differentialgleichungen,
Grundlagen der Kurventheorie (Kurvenlänge, Krümmung, Windungszahl) und Kurvenintegrale
Cauchy-Integralsätze und Folgerungen
Isolierte Singularitäten, elementare holomorphe Funktionen, meromorphe Funktionen, Laurentreihen, Residuensatz mit Anwendungen,
Untermannigfaltigkeiten des R^n (dieser Themenkomplex kann vom Dozenten alternativ in der Analysis II behandelt werden)
klassische Vektoranalysis (Gradient, Divergenz, Rotation), Differentialformen,
Integration auf Untermannigfaltigkeiten, klassische Integralsätze (Stokes, Gauß, Ostrogradski …), Anwendungen

Qualifikationsziele

Die Studierenden sind in der Lage,

komplex-analytische Methoden zur Lösung von Problemen der reellen Analysis zu verwenden,
mit komplex-differenzierbaren Funktionen umzugehen, die in der komplexen und algebraischen Geometrie verwendet werden,
Integralsätze als Werkzeug zur Beschreibung verschiedener Phänomene der mathematischen Physik (Feldtheorie, Strömungsmechanik u.a.) anzuwenden,
Kenntnisse aus dem Basismodul Analysis zu reflektieren und in Verbindung zur Algebra, Geometrie und Topologie zu betrachten,
nach mathematischen Arbeitsweisen vorzugehen (Entwickeln von mathematischer Intuition und deren formaler Begründung, Schulung des Abstraktionsvermögens),
können über wissenschaftliche Inhalte frei sprechen, sowohl vor einem Publikum als auch in einer Diskussion.

Voraussetzungen

Keine. Empfohlen werden die Kompetenzen, die in den mathematischen Basismodulen vermittelt werden.

Verwendbarkeit

Das Modul kann im FB12 verwendet werden im Studiengang bzw. in den Studiengängen

B.Sc. Mathematik
B.Sc. Wirtschaftsmathematik
M.Sc. Informatik
LAaG Mathematik

Im Studiengang B.Sc. Mathematik muss das Modul im Studienbereich Mathematik Weiterführende Module (Kernfächer) absolviert werden.

Das Modul kann auch in anderen Studiengängen absolviert werden (Exportmodul).

Literatur

Fischer, W., Lieb, I.: Funktionentheorie: Komplexe Analysis in einer Veränderlichen, Vieweg.
Remmert, R., Schumacher, G.: Funktionentheorie I,II, Berlin: Springer.
Klaus Jänich: Funktionentheorie, Springer-Verlag.
Ilka Agricola, Thomas Friedrich: Vektoranalysis, Vieweg-Verlag 2010.

Bitte beachten Sie:

Diese Seite beschreibt ein Modul gemäß dem im Wintersemester 2023/24 aktuellsten gültigen Modulhandbuch. Die meisten für ein Modul gültigen Regeln werden nicht durch die Prüfungsordnung festgelegt, und können daher von Semester zu Semester aktualisiert werden. Folgende Versionen liegen im Online-Modulhandbuch vor:

Das Modulhandbuch enthält alle Module, unabhängig vom aktuellen Veranstaltungsangebot, vergleichen Sie dazu bitte das aktuelle Vorlesungsverzeichnis in Marvin.

Die Angaben im Online-Modulhandbuch wurden automatisch erstellt. Rechtsverbindlich sind die Angaben der Prüfungsordnung. Wenn Ihnen Unstimmigkeiten oder Fehler auffallen, sind wir für Hinweise dankbar.