Hauptinhalt

Funktionalanalysis
(engl. Functional Analysis)

Niveaustufe, Verpflichtungsgrad	Vertiefungsmodul, abhängig vom importierenden Studiengang
Lehr- und Lernformen, Arbeitsaufwand	Vorlesung (4 SWS), Übung (2 SWS), 270 Stunden (90 Std. Präsenzzeit, 180 Std. Selbststudium)
Leistungspunkte, Voraussetzungen zum Erwerb	9 LP Studienleistung(en): Erreichen von mindestens 50 Prozent der Punkte aus den wöchentlich zu bearbeitenden Übungsaufgaben. Prüfungsleistung: Klausur oder mündliche Prüfung (Einzelprüfung)
Sprache, Benotung	Englisch, Die Benotung erfolgt mit 0 bis 15 Punkten gemäß der Prüfungsordnung für den Studiengang M.Sc. Mathematik.
Exportfach, Ursprung	Mathematik, M.Sc. Mathematik
Dauer des Moduls, Häufigkeit	Ein Semester, Regelmäßig im Wechsel mit anderen Vertiefungsmodulen im Gebiet Analysis
Modulverantwortliche(r)	Prof. Dr. Ilka Agricola, Prof. Dr. Pablo Ramacher

Inhalt

Banach-und Hilberträume, deren Dualräume
starke und schwache Konvergenz, Präkompaktheit, konvexe Mengen und Minimierungsprobleme
stetige Operatoren, duale Operatoren, Operatortopologien, Fourier-und Laplace-Transformation
Standardsätze der Funktionalanalysis
Spektrum beschränkter Operatoren, Fredholm-Alternative, Fredholm-Operatoren und deren Index, Spektraldarstellung normaler Operatoren
Unbeschränkte Operatoren: Grundlegende Fragestellung, Differentialoperatoren

Qualifikationsziele

Die Studierenden

kennen typische Probleme der unendlichdimensionalen Theorie und deren Anwendungen,
verstehen an Beispielen wie Minimierungsproblemen die enge Verzahnung von reiner und angewandter Mathematik,
haben mathematische Arbeitsweisen (Entwickeln von mathematischer Intuition und deren formaler Begründung, Abstraktion, Beweisführung) vertieft,
haben in den Übungen ihre mündliche Kommunikationsfähigkeit durch Einüben der freien Rede vor einem Publikum und bei der Diskussion verbessert.

Voraussetzungen

Keine. Empfohlen werden die Kompetenzen, die in den Basismodulen Analysis und Lineare Algebra sowie im Modul Maß- und Integrationstheorie vermittelt werden.

Literatur

Friedrich Hirzebruch, Winfried Scharlau, Einführung in die
Funktionalanalysis. BI-Wissenschaftsverlag, 1991.
John B. Conway, A course in functional analysis. Springer-Verlag, 1990.
Walter Rudin, Functional analysis. McGraw-Hill, 1991.

Bitte beachten Sie:

Diese Seite beschreibt ein Modul gemäß dem im Wintersemester 2023/24 aktuellsten gültigen Modulhandbuch. Die meisten für ein Modul gültigen Regeln werden nicht durch die Prüfungsordnung festgelegt, und können daher von Semester zu Semester aktualisiert werden. Folgende Versionen liegen im Online-Modulhandbuch vor:

Das Modulhandbuch enthält alle Module, unabhängig vom aktuellen Veranstaltungsangebot, vergleichen Sie dazu bitte das aktuelle Vorlesungsverzeichnis in Marvin.

Die Angaben im Online-Modulhandbuch wurden automatisch erstellt. Rechtsverbindlich sind die Angaben der Prüfungsordnung. Wenn Ihnen Unstimmigkeiten oder Fehler auffallen, sind wir für Hinweise dankbar.