Hauptinhalt

Funktionentheorie (Analytische Funktionen einer komplexen Veränderlichen)
(engl. Complex Analysis)

Niveaustufe, Verpflichtungsgrad	Aufbaumodul, Wahlpflichtmodul
Lehr- und Lernformen, Arbeitsaufwand	Vorlesung (4 SWS), Übung (2 SWS), 270 Stunden (90 Std. Präsenzzeit, 180 Std. Selbststudium)
Leistungspunkte, Voraussetzungen zum Erwerb	9 LP Studienleistung(en): Erreichen von mindestens 50 Prozent der Punkte aus den wöchentlich zu bearbeitenden Übungsaufgaben. Prüfungsleistung: Klausur oder mündliche Prüfung (Einzelprüfung)
Sprache, Benotung	Deutsch, Die Benotung erfolgt mit 0 bis 15 Punkten gemäß der Prüfungsordnung für den Studiengang B.Sc. Mathematik.
Dauer des Moduls, Häufigkeit	Ein Semester, Unregelmäßig
Modulverantwortliche(r)	Prof. Dr. Thomas Bauer

Inhalt

Komplexe Differenzierbarkeit, Cauchy-Riemann Differentialgleich.
Potenzreihen, Taylorentwicklung
Kurvenintegrale, Cauchy-Integralsätze
Isolierte Singularitäten, elementare holomorphe Funktionen, meromorphe Funktionen, Laurentreihen
Residuensatz und Anwendungen
Konforme Abbildungen, Möbius-Gruppe
Normale Familien, Satz von Montel
Riemann'scher Abbildungsatz

Qualifikationsziele

Die Studierenden

verstehen, wie komplex-analytische Methoden die Lösung von Problemen der reellen Analysis ermöglichen,
haben ihr Verständnis für die elementaren Funktionen durch den komplexen Standpunkt vertieft,
kennen Verbindungen von Methoden der Geometrie, Algebra und Analysis, sowie auch der Topologie und Zahlentheorie und haben dadurch ihr mathematisches Verständnis weiterentwickelt,
haben Methoden und Fertigkeiten erlernt, die für Anwendungen in Informatik (z.B. Kodierungstheorie), Physik (z.B. Quantentheorie) und Ingenieurwissenschaften (z.B. Elektrotechnik) zentral sind,
haben mathematische Arbeitsweisen eingeübt (Entwickeln von mathematischer Intuition und deren formaler Begründung, Schulung des Abstraktionsvermögens, Beweisführung),
haben in den Übungen ihre mündliche Kommunikationsfähigkeit durch Einüben der freien Rede vor einem Publikum und bei der Diskussion verbessert.

Voraussetzungen

Keine. Empfohlen werden die Kompetenzen, die in den Basismodulen Analysis und Lineare Algebra vermittelt werden.

Verwendbarkeit

Importmodul aus dem B.Sc. Mathematik.

Es kann im FB12 verwendet werden im Studiengang bzw. in den Studiengängen

B.Sc. Mathematik
LAaG Mathematik
Bachelor-Nebenfach Mathematik

Im Studiengang LAaG Mathematik kann das Modul im Studienbereich Aufbaubereich absolviert werden.

Das Modul ist der Reinen Mathematik zugeordnet. Weitere Informationen zur Wählbarkeit sind der Bereichsbeschreibung zu entnehmen.

Literatur

Fischer,W., Lieb, I.: Funktionentheorie: Komplexe Analysis in einer Veränderlichen, Vieweg; Conway, J.B.: Functions of one complex variable, Graduate Texts in Mathematics, Springer; Lang, S.: Complex analysis, Graduate Texts in Mathematics, Springer; Remmert, R., Schumacher, G.: Funktionentheorie I,II, Berlin: Springer

Bitte beachten Sie:

Diese Seite beschreibt ein Modul gemäß dem im Wintersemester 2023/24 aktuellsten gültigen Modulhandbuch. Die meisten für ein Modul gültigen Regeln werden nicht durch die Prüfungsordnung festgelegt, und können daher von Semester zu Semester aktualisiert werden. Folgende Versionen liegen im Online-Modulhandbuch vor:

Das Modulhandbuch enthält alle Module, unabhängig vom aktuellen Veranstaltungsangebot, vergleichen Sie dazu bitte das aktuelle Vorlesungsverzeichnis in Marvin.

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