Hauptinhalt

Zahlentheorie
(engl. Number Theory)

Niveaustufe, Verpflichtungsgrad	Aufbaumodul, Wahlpflichtmodul
Lehr- und Lernformen, Arbeitsaufwand	Vorlesung (4 SWS), Übung (2 SWS), 270 Stunden (90 Std. Präsenzzeit, 180 Std. Selbststudium)
Leistungspunkte, Voraussetzungen zum Erwerb	9 LP Studienleistung(en): Erreichen von mindestens 50 Prozent der Punkte aus den wöchentlich zu bearbeitenden Übungsaufgaben. Prüfungsleistung: Klausur oder mündliche Prüfung (Einzelprüfung)
Sprache, Benotung	Deutsch, Die Benotung erfolgt mit 0 bis 15 Punkten gemäß der Prüfungsordnung für den Studiengang B.Sc. Mathematik.
Dauer des Moduls, Häufigkeit	Ein Semester, Regelmäßig im Wechsel mit anderen Aufbaumodulen
Modulverantwortliche(r)	Prof. Dr. István Heckenberger

Inhalt

Fundamentalsatz der Arithmetik,
g-adische Entwicklung und Teilbarkeit,
elementare Primzahltheorie,
Beispiele von Public-Key-Kryptographie-Verfahren,
Diophantische Gleichungen,
Modulare Arithmetik, Potenzreste, Reziprozitätsgesetze.

Qualifikationsziele

Die Studierenden

haben die Grundlagen der klassischen Zahlentheorie erlernt,
erkennen die Querverbindungen zu Methoden der Algebra und Analysis,
haben mathematische Arbeitsweisen eingeübt (Entwickeln von mathematischer Intuition und deren formaler Begründung, Schulung des Abstraktionsvermögens, Beweisführung),
haben in den Übungen ihre mündliche Kommunikationsfähigkeit durch Einüben der freien Rede vor einem Publikum und bei der Diskussion verbessert.

Voraussetzungen

Keine. Empfohlen werden die Kompetenzen, die in den Basismodulen vermittelt werden.

Verwendbarkeit

Importmodul aus dem B.Sc. Mathematik.

Es kann im FB12 verwendet werden im Studiengang bzw. in den Studiengängen

B.Sc. Mathematik
M.Sc. Informatik
LAaG Mathematik
Bachelor-Nebenfach Mathematik

Im Studiengang M.Sc. Informatik kann das Modul im Studienbereich Profilbereich Mathematik absolviert werden.

Literatur

Remmert, Ullrich: Elemetare Zahlentheorie, Birkhäuser.
Everest, Ward: An Introduction to Number Theory, GTM, Springer (hier insbesondere Kapitel 1-3)
Stein: Elementary Number Theory: Primes, Congruences, and Secrets (a computational approach), UTM, Springer.

Bitte beachten Sie:

Diese Seite beschreibt ein Modul gemäß dem im Wintersemester 2023/24 aktuellsten gültigen Modulhandbuch. Die meisten für ein Modul gültigen Regeln werden nicht durch die Prüfungsordnung festgelegt, und können daher von Semester zu Semester aktualisiert werden. Folgende Versionen liegen im Online-Modulhandbuch vor:

Das Modulhandbuch enthält alle Module, unabhängig vom aktuellen Veranstaltungsangebot, vergleichen Sie dazu bitte das aktuelle Vorlesungsverzeichnis in Marvin.

Die Angaben im Online-Modulhandbuch wurden automatisch erstellt. Rechtsverbindlich sind die Angaben der Prüfungsordnung. Wenn Ihnen Unstimmigkeiten oder Fehler auffallen, sind wir für Hinweise dankbar.