Funktionentheorie I
SS 2004
Gliederung
Kapitel 1. Komplexe Zahlen, komplexe Differenzierbarkeit, Kurvenintegrale
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Komplexe Zahlen, Gebiete, Funktionenfolgen
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Komplexe Differenzierbarkeit
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Holomorphie und Winkeltreue
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Komplexe Integration
Kapitel 2. Fundamentalsätze über holomorphe Funktionen
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Der Cauchysche Integralsatz
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Folgerungen aus dem Cauchyschen Integralsatz
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Elementare Funktionen
Kapitel 3. Der globale Cauchysche Integralsatz
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Umlaufzahlen
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Die Umlaufversion des Cauchyschen Integralsatzes
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Holomorphe Logarithmen und Wurzeln
Kapitel 4. Isolierte Singularitäten
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Die drei Typen von isolierten Singularitäten
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Laurent-Entwicklung
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Der Residuensatz
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Anwendungen des Residuensatzes
Kapitel 5. Biholomorphe Abbildungen
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Möbiustransformationen
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Automorphismen der Einheitskreisscheibe
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Der Satz von Montel
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Der Riemannsche Abbildungssatz
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Nichteuklidische Geometrie