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Kommutative Algebra (Kleines Vertiefungsmodul)
(engl. Commutative Algebra (Small Specialization Module))

Niveaustufe, VerpflichtungsgradVertiefungsmodul, Wahlpflichtmodul
Lehr- und Lernformen,
Arbeitsaufwand
Vorlesung (3 SWS), Übung (1 SWS) oder Vorlesung (2 SWS), Seminar (2 SWS),
180 Stunden (60 Std. Präsenzzeit, 120 Std. Selbststudium)
Leistungspunkte,
Voraussetzungen zum Erwerb
6 LP
Studienleistung: Erreichen von mindestens 50 Prozent der Punkte aus den wöchentlich zu bearbeitenden Übungsaufgaben oder Vortrag mit schriftlicher Ausarbeitung.
Prüfungsleistung: Klausur oder mündliche Prüfung
Sprache,
Benotung
Deutsch,
Die Benotung erfolgt mit 0 bis 15 Punkten gemäß der Prüfungsordnung für den Studiengang M.Sc. Mathematik.
Exportfach, UrsprungMathematik, M.Sc. Mathematik / Vertiefungsbereich Mathematik
Dauer des Moduls,
Häufigkeit
Ein Semester,
Unregelmäßig
Modulverantwortliche(r)Prof. Dr. Volkmar Welker

Inhalt

Es werden exemplarisch spezielle algebraische und homologische Invarianten von kommutativen Ringen eingeführt und untersucht. Spezielle Konstruktionen von kommutativen Ringen und spezielle Klassen von kommutativen Ringen werden untersucht. Die Anwendung von Methoden und Strukturen der kommutativen Algebra in anderen mathematischen Gebieten wird exemplarisch vorgestellt.


Qualifikationsziele

Die Studierenden können

  • spezialisierte Strukturen kommutativer Ringe analysieren,
  • Methoden zur Analysie von speziellen homologischen und algebraischen Invarianten anwenden,
  • Konzepte der kommutativen Algebra in anderen Gebieten (z.B. Kombinatorik, Algebraische Geometrie) anwenden.

Sie vertiefen

  • die Einübung mathematischer Arbeitsweisen (Entwicklung mathematischer Intuition und deren formale Begründung, Schulung des Abstraktionsvermögens, Beweisführung),
  • in den Übungen ihre mündliche Kommunikationsfähigkeit durch Diskussion und freie Rede vor einem Publikum.

Voraussetzungen

Keine. Empfohlen werden die Kompetenzen, die in den Basismodulen und im Aufbaumodul Algebra vermittelt werden.


Literatur

  • W.W. Adams, P. Loustaunau, An introduction to Gröbner bases, AMS, 1994.
  • W. Bruns, J. Herzog, Cohen-Macaulay rings, Cambridge, 1993.
  • D. Eisenbud, Commutative algebra with a view toward algebraic geometry, Springer, 1995.



Bitte beachten Sie:

Diese Seite beschreibt ein Modul gemäß dem im Sommersemester 2018 aktuellsten gültigen Modulhandbuch. Die meisten für ein Modul gültigen Regeln werden nicht durch die Prüfungsordnung festgelegt, und können daher von Semester zu Semester aktualisiert werden. Folgende Versionen liegen im Online-Modulhandbuch vor:

Das Modulhandbuch enthält alle Module, unabhängig vom aktuellen Veranstaltungsangebot, vergleichen Sie dazu bitte das aktuelle Vorlesungsverzeichnis in Marvin.

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