Hauptinhalt

Funktionentheorie (Analytische Funktionen einer komplexen Veränderlichen)
(engl. Complex Analysis)

Niveaustufe, VerpflichtungsgradAufbaumodul, Wahlpflichtmodul
Lehr- und Lernformen,
Arbeitsaufwand
Vorlesung (4 SWS), Übung (2 SWS),
270 Stunden (90 Std. Präsenzzeit, 180 Std. Selbststudium)
Leistungspunkte,
Voraussetzungen zum Erwerb
9 LP
Studienleistung: Erreichen von mindestens 50 Prozent der Punkte aus den wöchentlich zu bearbeitenden Übungsaufgaben.
Prüfungsleistung: Klausur oder mündliche Prüfung
Sprache,
Benotung
Deutsch,
Die Benotung erfolgt mit 0 bis 15 Punkten gemäß der Prüfungsordnung für den Studiengang B.Sc. Mathematik.
Dauer des Moduls,
Häufigkeit
Ein Semester,
Unregelmäßig
Modulverantwortliche(r)Prof. Dr. Thomas Bauer

Inhalt

  • Komplexe Differenzierbarkeit, Cauchy-Riemann Differentialgleich.
  • Potenzreihen, Taylorentwicklung
  • Kurvenintegrale, Cauchy-Integralsätze
  • Isolierte Singularitäten, elementare holomorphe Funktionen, meromorphe Funktionen, Laurentreihen
  • Residuensatz und Anwendungen
  • Konforme Abbildungen, Möbius-Gruppe
  • Normale Familien, Satz von Montel
  • Riemann'scher Abbildungsatz

Qualifikationsziele

Die Studierenden sollen

  • verstehen, wie komplex-analytische Methoden die Lösung von Problemen der reellen Analysis ermöglichen,
  • ihr Verständnis für die elementaren Funktionen durch den komplexen Standpunkt vertiefen,
  • Verbindungen von Methoden der Geometrie, Algebra und Analysis, sowie auch der Topologie und Zahlentheorie kennen lernen und dadurch ihr mathematisches Verständnis weiterentwickeln,
  • Methoden und Fertigkeiten erlernen, die für Anwendungen in Informatik (z.B. Kodierungstheorie), Physik (z.B. Quantentheorie) und Ingenieurwissenschaften (z.B. Elektrotechnik) zentral sind,
  • mathematische Arbeitsweisen einüben (Entwickeln von mathematischer Intuition und deren formaler Begründung, Schulung des Abstraktionsvermögens, Beweisführung),
  • in den Übungen ihre mündliche Kommunikationsfähigkeit durch Einüben der freien Rede vor einem Publikum und bei der Diskussion verbessern.

Voraussetzungen

Keine. Empfohlen werden die Kompetenzen, die in den Basismodulen Analysis und Lineare Algebra vermittelt werden.


Verwendbarkeit

Dieses Modul kann als Exportmodul ausschließlich in anderen Studiengängen absolviert werden, jedoch nicht im Studiengang B.Sc. Mathematik.


Literatur

  • Fischer,W., Lieb, I.: Funktionentheorie: Komplexe Analysis in einer Veränderlichen, Vieweg; Conway, J.B.: Functions of one complex variable, Graduate Texts in Mathematics, Springer; Lang, S.: Complex analysis, Graduate Texts in Mathematics, Springer; Remmert, R., Schumacher, G.: Funktionentheorie I,II, Berlin: Springer



Bitte beachten Sie:

Diese Seite beschreibt ein Modul gemäß dem im Sommersemester 2018 aktuellsten gültigen Modulhandbuch. Die meisten für ein Modul gültigen Regeln werden nicht durch die Prüfungsordnung festgelegt, und können daher von Semester zu Semester aktualisiert werden. Folgende Versionen liegen im Online-Modulhandbuch vor:

  • WiSe 2016/17 (kein Äquivalent)
  • SoSe 2018
  • WiSe 2018/19 (kein Äquivalent)
  • WiSe 2019/20 (kein Äquivalent)
  • WiSe 2020/21 (kein Äquivalent)
  • SoSe 2021 (kein Äquivalent)
  • WiSe 2021/22 (kein Äquivalent)

Das Modulhandbuch enthält alle Module, unabhängig vom aktuellen Veranstaltungsangebot, vergleichen Sie dazu bitte das aktuelle Vorlesungsverzeichnis in Marvin.

Die Angaben im Online-Modulhandbuch wurden automatisch erstellt. Rechtsverbindlich sind die Angaben der Prüfungsordnung. Wenn Ihnen Unstimmigkeiten oder Fehler auffallen, sind wir für Hinweise dankbar.