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Dieser Eintrag ist aus dem Wintersemester 2019/20 und möglicherweise veraltet. Es konnte kein aktuelles Äquivalent gefunden werden.
Topologie
(engl. Topology)
Niveaustufe, Verpflichtungsgrad | Aufbaumodul, Wahlpflichtmodul |
Lehr- und Lernformen, Arbeitsaufwand |
Vorlesung (4 SWS), Übung (2 SWS), 270 Stunden (90 Std. Präsenzzeit, 180 Std. Selbststudium) |
Leistungspunkte, Voraussetzungen zum Erwerb |
9 LP Studienleistung(en): Erreichen von mindestens 50 Prozent der Punkte aus den wöchentlich zu bearbeitenden Übungsaufgaben. Prüfungsleistung: Klausur oder mündliche Prüfung |
Sprache, Benotung |
Deutsch,Die Benotung erfolgt mit 0 bis 15 Punkten gemäß der Prüfungsordnung für den Studiengang B.Sc. Mathematik. |
Dauer des Moduls, Häufigkeit |
Ein Semester, Regelmäßig im Wechsel mit anderen Aufbaumodulen der Geometrie |
Modulverantwortliche(r) | Prof. Dr. Ilka Agricola, Prof. Dr. Pablo Ramacher, Prof. Dr. Volkmar Welker |
Inhalt
- Grundlagen der mengentheoretischen Topologie: Offene Menge, stetige Abbildung.
- Basis, Konstruktion von topologischen Räumen, Zusammenhang, Trennungseigenschaften
- Kompaktheit und Metrisierbarkeit: Zentrale Sätze zur Kompaktheit,
- Metrisierbarkeits-Bedingungen
- Homotopie,: Homotopieklassen und -äquivalenz, Abbildungen von und in Sphären
- Überlagerungen: Liftungseingenschaften, Fundamentalgruppe
Qualifikationsziele
Die Studierenden sollen
- grundlegende Prinzipien topologischer Strukturen verstehen und erkennen,dass sich derartige Strukturen in vielen Teilen der Mathematik wiederfinden,
- axiomatische Vorgehensweisen üben und ihr Abstraktionsvermögen schulen,
- ein vertieftes Verständnis für die Tragweite elementarer Bedingungen an einen topologischen Raum entwickeln,
- mathematische Arbeitsweisen einüben (Entwickeln von mathematischer Intuition und deren formaler Begründung, Beweisführung),
- in den Übungen ihre mündliche Kommunikationsfähigkeit durch Einüben der freien Rede vor einem Publikum und bei der Diskussion verbessern.
Voraussetzungen
Keine. Empfohlen werden die Kompetenzen, die in den Basismodulen vermittelt werden.
Verwendbarkeit
Importmodul aus dem B.Sc. Mathematik.
Es kann im FB12 verwendet werden im Studiengang bzw. in den Studiengängen
- B.Sc. Informatik
- B.Sc. Mathematik
- M.Sc. Informatik
- M.Sc. Mathematik
- LAaG Mathematik
Im Studiengang M.Sc. Mathematik kann das Modul im Studienbereich Vertiefungsbereich Mathematik absolviert werden.
Die Wahlmöglichkeit des Moduls ist dadurch beschränkt, dass es der Reinen Mathematik zugeordnet ist.
Literatur
- tom Dieck, Tammo: Topologie. Walter de Gruyter, 2000.
- Jänich, K.: Topologie, Springer 2001.
- Schubert, H.: Topologie, Teubner 1975.
Bitte beachten Sie:
Diese Seite beschreibt ein Modul gemäß dem im Wintersemester 2019/20 aktuellsten gültigen Modulhandbuch. Die meisten für ein Modul gültigen Regeln werden nicht durch die Prüfungsordnung festgelegt, und können daher von Semester zu Semester aktualisiert werden. Folgende Versionen liegen im Online-Modulhandbuch vor:
- WiSe 2016/17
- SoSe 2018
- WiSe 2018/19
- WiSe 2019/20
- WiSe 2020/21
- SoSe 2021
- WiSe 2021/22
- WiSe 2022/23
- WiSe 2023/24 (kein Äquivalent)
Das Modulhandbuch enthält alle Module, unabhängig vom aktuellen Veranstaltungsangebot, vergleichen Sie dazu bitte das aktuelle Vorlesungsverzeichnis in Marvin.
Die Angaben im Online-Modulhandbuch wurden automatisch erstellt. Rechtsverbindlich sind die Angaben der Prüfungsordnung. Wenn Ihnen Unstimmigkeiten oder Fehler auffallen, sind wir für Hinweise dankbar.