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Analysis II
(engl. Analysis II)

Niveaustufe, VerpflichtungsgradBasismodul, Pflichtmodul
Lehr- und Lernformen,
Arbeitsaufwand
Vorlesung (4 SWS), Übung (2 SWS), Werkstatt (2 SWS),
270 Stunden (120 Std. Präsenzzeit, 150 Std. Selbststudium)
Leistungspunkte,
Voraussetzungen zum Erwerb
9 LP
Studienleistung: Erreichen von mindestens 50 Prozent der Punkte aus den wöchentlich zu bearbeitenden Übungsaufgaben. Bestandene Klausur (60-120 min.).
Prüfungsleistung: Mündliche Prüfung
Sprache,
Benotung
Deutsch,
Die Benotung erfolgt mit 0 bis 15 Punkten gemäß der Prüfungsordnung für den Studiengang B.Sc. Mathematik.
Dauer des Moduls,
Häufigkeit
Ein Semester,
Jedes Wintersemester
Modulverantwortliche(r)Prof. Dr. Ilka Agricola, Prof. Dr. Thomas Bauer, Prof. Dr. Pablo Ramacher

Inhalt

Neben den Inhalten des Moduls Analysis I, die auch für die abschließende mündliche Modulprüfung relevant sind, werden im Modul folgende Inhalte behandelt:

  • Metrische Räume: Topologische Grundbegriffe, Konvergenz, vollständige, kompakte, zusammenhängende metrische Räume, Raum der stetigen Funktionen auf einem Kompaktum (dieser Themenbereich kann vom Dozenten alternativ in Analysis I behandelt werden)
  • Differentiation im Rn: totale und partielle Differenzierbarkeit, Gradient, die Sätze über Umkehrfunktionen und implizite Funktionen, Taylorformel, lokale Extrema ohne und mit Nebenbedingungen, ggf. Transformationsformel für Integrale
  • Gewöhnliche Differentialgleichungen: elementare Lösungsmethoden, lineare Differentialgleichungssysteme, homogene und inhomogene gewöhnliche Differentialgleichungen, Satz von Picard-Lindelöf

Qualifikationsziele

Die allgemeinen Qualifikationsziele entsprechen denen der Analysis I. Darauf aufbauend und vertiefend sollen die Studierenden

  • die grundlegenden Prinzipien der Analysis mehrerer Veränderlicher verstehen und als Spezialfall der Analysis einer Veränderlichen - wie in Analysis I vermittelt - verstehen und die Unterschiede herausarbeiten,
  • die Linearisierung nichtlinearer Probleme als Technik der Analysis verstehen und dabei Methoden der Linearen Algebra in der Analysis anwenden können,
  • die Modellierung mathematisch-naturwissenschaftlicher Prozesse anhand der Theorie der Differentialgleichungen einüben.

Mit dem Abschluss des Moduls sollen die Studierenden die Analysis als einheitliches mathematisches Fachgebiet in seiner Gesamtheit verstehen und beherrschen.


Voraussetzungen

Keine. Benötigt werden die Kompetenzen, die im Basismodul "Analysis I" vermittelt werden, der formale Abschluss dieses Moduls wird jedoch nicht vorausgesetzt.


Verwendbarkeit

Das Modul kann im FB12 verwendet werden im Studiengang bzw. in den Studiengängen

  • B.Sc. Mathematik
  • B.Sc. Wirtschaftsmathematik

Im Studiengang B.Sc. Mathematik muss das Modul im Studienbereich Mathematik Basismodule absolviert werden.

Das Modul kann auch in anderen Studiengängen absolviert werden (Exportmodul).


Literatur

  • Forster, O.: Analysis 1 und Analysis 2, Vieweg-Verlag
  • Heuser, H.: Lehrbuch der Analysis, Teil 1 und Teil 2, Teubner-Verlag
  • Rudin, W.: Analysis, Oldenbourg-Verlag.



Bitte beachten Sie:

Diese Seite beschreibt ein Modul gemäß dem im Wintersemester 2020/21 aktuellsten gültigen Modulhandbuch. Die meisten für ein Modul gültigen Regeln werden nicht durch die Prüfungsordnung festgelegt, und können daher von Semester zu Semester aktualisiert werden. Folgende Versionen liegen im Online-Modulhandbuch vor:

Das Modulhandbuch enthält alle Module, unabhängig vom aktuellen Veranstaltungsangebot, vergleichen Sie dazu bitte das aktuelle Vorlesungsverzeichnis in Marvin.

Die Angaben im Online-Modulhandbuch wurden automatisch erstellt. Rechtsverbindlich sind die Angaben der Prüfungsordnung. Wenn Ihnen Unstimmigkeiten oder Fehler auffallen, sind wir für Hinweise dankbar.