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Dieser Eintrag ist aus dem Sommersemester 2021 und möglicherweise veraltet. Ein aktuelles Äquivalent finden Sie hier.
Analytische Zahlentheorie
(engl. Analytic Number Theory)
Niveaustufe, Verpflichtungsgrad | Vertiefungsmodul, Wahlpflichtmodul |
Lehr- und Lernformen, Arbeitsaufwand |
Vorlesung (4 SWS), Übung (2 SWS), 270 Stunden (90 Std. Präsenzzeit, 180 Std. Selbststudium) |
Leistungspunkte, Voraussetzungen zum Erwerb |
9 LP Studienleistung(en): Erreichen von mindestens 50 Prozent der Punkte aus den wöchentlich zu bearbeitenden Übungsaufgaben. Prüfungsleistung: Klausur oder mündliche Prüfung |
Sprache, Benotung |
Deutsch,Die Benotung erfolgt mit 0 bis 15 Punkten gemäß der Prüfungsordnung für den Studiengang M.Sc. Mathematik. |
Dauer des Moduls, Häufigkeit |
Ein Semester, Regelmäßig im Wechsel mit anderen Vertiefungsmodulen in Algebra oder Analysis |
Modulverantwortliche(r) | Prof. Dr. Pablo Ramacher |
Inhalt
- Arithmetische Funktionen und Dirichlet-Reihen,
- Charaktere und Summationsformeln,
- L-Funktionen und Riemann'sche Zeta-Funktionen,
- Exponentialsummen und Dirichlet-Polynome,
- Siebmethoden und Anwendungen des Großen Siebes,
- Gleichverteilungsresultate von Primzahlen in Restklassen,
- holomorphe automorphe Funktionen.
Qualifikationsziele
Die Studierenden sollen
- die Übertragung, Weiterentwicklung und Anwendung von Methoden der Analysis auf zahlentheoretische Fragestellungen erlernen,
- analytische Denk- und Arbeitsweisen schulen,
- moderne Techniken für das wissenschaftliche Arbeiten in diesem Gebiet erlernen,
- mathematische Arbeitsweisen einüben (Entwickeln von mathematischer Intuition und deren formaler Begründung, Schulung des Abstraktionsvermögens, Beweisführung),
- in den Übungen ihre mündliche Kommunikationsfähigkeit durch Einüben der freien Rede vor einem Publikum und bei der Diskussion verbessern.
Voraussetzungen
Keine. Empfohlen werden die Kompetenzen, die in den Basismodulen, sowie in den Aufbaumodulen Funktionentheorie und Vektoranalysis sowie Zahlentheorie vermittelt werden.
Verwendbarkeit
Importmodul aus dem M.Sc. Mathematik.
Es kann im FB12 verwendet werden im Studiengang bzw. in den Studiengängen
- B.Sc. Mathematik
- M.Sc. Informatik
- M.Sc. Mathematik
- LAaG Mathematik
Im Studiengang B.Sc. Mathematik kann das Modul im Studienbereich Mathematik Wahlpflichtmodule absolviert werden.
Das Modul ist der Reinen Mathematik zugeordnet. Weitere Informationen zur Wählbarkeit sind der Bereichsbeschreibung zu entnehmen.
Literatur
- Brüdern, J.: Einführung in die analytische Zahlentheorie, Springer.
- Davenport, H.: Multiplicative Number Theory, Springer.
- Iwaniec, H.: Analytic number theory, AMS Colloquium Publications.
Bitte beachten Sie:
Diese Seite beschreibt ein Modul gemäß dem im Sommersemester 2021 aktuellsten gültigen Modulhandbuch. Die meisten für ein Modul gültigen Regeln werden nicht durch die Prüfungsordnung festgelegt, und können daher von Semester zu Semester aktualisiert werden. Folgende Versionen liegen im Online-Modulhandbuch vor:
- WiSe 2016/17
- SoSe 2018
- WiSe 2018/19
- WiSe 2019/20
- WiSe 2020/21
- SoSe 2021
- WiSe 2021/22
- WiSe 2022/23
- WiSe 2023/24
Das Modulhandbuch enthält alle Module, unabhängig vom aktuellen Veranstaltungsangebot, vergleichen Sie dazu bitte das aktuelle Vorlesungsverzeichnis in Marvin.
Die Angaben im Online-Modulhandbuch wurden automatisch erstellt. Rechtsverbindlich sind die Angaben der Prüfungsordnung. Wenn Ihnen Unstimmigkeiten oder Fehler auffallen, sind wir für Hinweise dankbar.